Question

13．如圖所示，一根據(jù)處于自由狀態(tài)的彈簧兩端連接有兩擋板，下?lián)醢骞潭ㄔ趦A角θ=30^o的斜面底端，上擋板位于斜面上的B點(diǎn)，兩擋板及彈簧的質(zhì)量均不計(jì)．一質(zhì)量m=1kg的物體，在斜面上的A點(diǎn)以初速度v₀=4m/s下滑，A點(diǎn)距彈簧上端B點(diǎn)的距離AB=4m，當(dāng)物體到達(dá)B點(diǎn)后將彈簧壓縮到C點(diǎn)，最大壓縮量BC=0.2m，然后彈簧把物體彈上去，物體到達(dá)的最高位置為D點(diǎn)，D點(diǎn)距A點(diǎn)的距離AD=3m．g取10m/s²．求：
（1）物體從A點(diǎn)滑到D點(diǎn)的過程中重力勢(shì)能減少了多少？
（2）已知物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，物體從A點(diǎn)滑到C點(diǎn)再返回到D點(diǎn)的過程中機(jī)械能減少了多少？
（3）彈簧的最大彈性勢(shì)能E_max是多少？

Answer 1

分析 （1）物體從A點(diǎn)滑到D點(diǎn)的過程中重力做功多少，重力勢(shì)能就減少多少．求出重力做的功，由功能關(guān)系求解．
（2）物體從A點(diǎn)滑到C點(diǎn)再返回到D點(diǎn)的過程中要克服摩擦力做功，其機(jī)械能要減少，求出克服摩擦力做的功，由功能關(guān)系求解機(jī)械能減少量．
（3）當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，彈簧的壓縮量最大，彈性勢(shì)能最大．從A到C的過程，運(yùn)用能量守恒定律求解．

解答 解：（1）物體由A運(yùn)動(dòng)到D過程中，重力勢(shì)能減少為：
△E_p=mg•ADsinθ=1×10×3×sin30°=15J
（2）物體從A點(diǎn)滑到C點(diǎn)再返回到D點(diǎn)的過程中機(jī)械能減少等于克服摩擦力做功，為：
△E=μmgcosθ•（AB+BC+CD）=μmgcosθ•[2（AB+BC）-AD]
代入解得：△E=$\frac{81}{4}\sqrt{3}$J
（3）彈簧壓縮到C點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的彈性勢(shì)能最大，由A到C的過程根據(jù)能量守恒定律得：
E_pmax+μmgcos30°•AC=$\frac{1}{2}$mv²₀+mg•AC•sin30°     
其中 AC=AB+BC=4.2m
代入數(shù)據(jù)得：E_pmax=（29-$\frac{21}{2}\sqrt{3}$）J≈10.8J
答：（1）物體從A點(diǎn)滑到D點(diǎn)的過程中重力勢(shì)能減少了15J．
（2）物體從A點(diǎn)滑到C點(diǎn)再返回到D點(diǎn)的過程中機(jī)械能減少了$\frac{81}{4}\sqrt{3}$J．
（3）彈簧的最大彈性勢(shì)能E_max是10.8J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是要靈活地選擇物理過程，搞清能量是如何轉(zhuǎn)化的．求彈簧的彈性勢(shì)能往往根據(jù)能量守恒定律，也可以根據(jù)動(dòng)能定理求出彈力做的功，再求彈性勢(shì)能．