Question

13．如圖所示，一單匝線圈ABCD放置在光滑絕緣的水平面上，水平面的右側(cè)有一豎直向下的有界勻強磁場．線圈第一次以水平速度v₀向右運動，恰能完全進(jìn)入磁場；第二次以水平速度2v₀向右運動．第一次與第二次相關(guān)物理量的比值，下列說法正確的是（　�。�

• A． BC邊剛進(jìn)入磁場時線圈中瞬時電流之比為1：2
• B． BC邊剛進(jìn)入磁場時線圈中瞬時電功率之比為1：2
• C． 進(jìn)入過程流經(jīng)線圈某截面的電荷量之比為1：1
• D． 進(jìn)入過程線圈中產(chǎn)生的熱量之比為1：2

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路的歐姆定律以及電荷量的計算公式分析BC邊剛進(jìn)入磁場時線圈中瞬時電流之比、電功率之比、電荷量之比；根據(jù)動量定理求出第二種情況下線框完全進(jìn)入時的速度大小，再根據(jù)動能定理求解產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：A、根據(jù)I=$\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$可得BC邊剛進(jìn)入磁場時線圈中瞬時電流之比為1：2，A正確；
B、根據(jù)P=$\frac{{E}^{2}}{R}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$可得BC邊剛進(jìn)入磁場時線圈中瞬時電功率之比為1：4，B錯誤；
C、根據(jù)q=It=$\frac{△∅}{R}$=$\frac{BS}{R}$可知進(jìn)入過程流經(jīng)線圈某截面的電荷量之比為1：1，C正確；
D、設(shè)第二次進(jìn)入磁場時的速度為v，線圈邊長為L，根據(jù)動量定理可得：BILt=m△v，即BLq=m△v，
由此可得兩種情況下進(jìn)入過程中速度變化相同，即：v₀-0=2v₀-v，解得v=v₀，
根據(jù)動能定理可得：Q₁=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，Q₂=$\frac{1}{2}m（2{v}_{0}）^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=3×\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，所以進(jìn)入過程線圈中產(chǎn)生的熱量之比為1：3，D錯誤．
故選：AC．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．