Question

2．如圖甲所示，水平面上兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距L=0.5m，一端用導(dǎo)線與電阻R連接，導(dǎo)軌上放一質(zhì)量m=0.5kg的金屬桿．整個裝置處在豎直向下的勻強(qiáng)磁強(qiáng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T．一個方向與導(dǎo)軌平行的恒力F作用在金屬桿上，桿最終做勻速運(yùn)動．除電阻R的阻值外，其余電阻不計，g取10m/s²．
（1）若金屬桿最終做勻速運(yùn)動的速度v=4m/s，求此時電阻R兩端的電壓U．
（2）若改變拉力F的大小，金屬桿相對應(yīng)的勻速運(yùn)動速度v也會變化，v和F的關(guān)系圖線如圖乙所示．
a．求電阻R的阻值；
b．求金屬桿與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)切割感應(yīng)電動勢E=BLv，結(jié)合U=IR，即可求解．
（2）根據(jù)安培力表達(dá)式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$和平衡條件，得到v與F的表達(dá)式，再結(jié)合圖象2斜率的意義求解電阻R的阻值；
分析圖象2截距的意義，求解滑動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）依據(jù)切割感應(yīng)電動勢公式，E=BLv=1×0.5×4=2V，
由于除電阻R的阻值外，其余電阻不計，因此U=E=2V；
（2）當(dāng)金屬桿的最終速度為v時，通過金屬桿的電流$I=\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$
金屬桿所受的安培力${F_A}=BIL=\frac{{{B^2}{L^2}v}}{R}$
根據(jù)牛頓第二定律有$F-\frac{{{B^2}{L^2}v}}{R}-μmg=0$
所以$v=\frac{R}{{{B^2}{L^2}}}•F-\frac{μmgR}{{{B^2}{L^2}}}$
在圖乙中，直線的斜率k=2，截距b=-4，則有：
a．$\frac{R}{{{B^2}{L^2}}}=k$
代入數(shù)據(jù)，解得：R=0.5Ω
b．$-\frac{μmgR}{{{B^2}{L^2}}}=b$
代入數(shù)據(jù)，解得：μ=0.4
答：（1）若金屬桿最終做勻速運(yùn)動的速度v=4m/s，則此時電阻R兩端的電壓2V．
（2）a．電阻R的阻值為0.5Ω；
b．金屬桿與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)0.4．

點(diǎn)評 解決本題關(guān)鍵是安培力的分析和計算，根據(jù)平衡條件得到F與v的解析式，再分析圖象的意義進(jìn)行求解．對于圖象要弄清兩坐標(biāo)軸的物理意義，往往圖象的斜率、截距的含義等是解決問題的突破口．