Question

1．有一“Π”形粗糙金屬導(dǎo)軌豎直固定在水平地面上，導(dǎo)軌的寬度L=1 m，電阻不計(jì)．一根質(zhì)量m=1 kg的導(dǎo)體棒自A端由靜止開(kāi)始下落，在A端下方h₁=10 m 的C處下方有一水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1 T，已知導(dǎo)體棒下落過(guò)程中始終保持水平狀態(tài)，下落到D位置后開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒的電阻r=1Ω，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，C、D間距離h₂=50 m，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒始終受到水平向左的風(fēng)力F=20 N，如圖所示，當(dāng)?shù)刂亓�加速度g=10 m/s²．求：
（1）導(dǎo)體棒下落到C位置時(shí)的速度大��；
（2）導(dǎo)體棒從A位置下落到D位置的過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q（含摩擦生熱、電阻發(fā)熱）．

Answer 1

分析 （1）棒受到重力、風(fēng)力、導(dǎo)軌的支持力和摩擦力棒從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理即可求出到達(dá)C的速度；
（2）進(jìn)入磁場(chǎng)后棒先做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到穩(wěn)定．由力平衡和電磁學(xué)規(guī)律可求出穩(wěn)定速度；根據(jù)能量守恒定律求解棒的電阻R產(chǎn)生熱量．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中重力和摩擦力做功，則：mgh₁+fh₁=$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$
其中：f=μN(yùn)=μF=0.25×20=5N
聯(lián)立得：v_c=10m/s
（2）下落到D位置后開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為v，則棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為 E=BLv    
電路中電流為：I=$\frac{E}{r}$
對(duì)AB棒，由平衡條件得：mg-f-BIL=0                   
解得：v=5m/s．
（3）從棒開(kāi)始下滑到到達(dá)D的過(guò)程，減小是重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和產(chǎn)生的熱量，由功能關(guān)系得：
mg（h₁+h₂）+Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：Q=587.5J
答：（1）導(dǎo)體棒下落到C位置時(shí)的速度大小是10m/s；
（2）導(dǎo)體棒從A位置下落到D位置的過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量是587.5J．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問(wèn)題，關(guān)鍵要會(huì)推導(dǎo)安培力的表達(dá)式，同時(shí)要正確分析能量是如何轉(zhuǎn)化的，從力和能兩個(gè)角度研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象．