Question

5．從地面豎直上拋一質(zhì)量m=2kg的物體，上拋初速度v₀=20m/s，物體上升的最大高度H=16m，設(shè)物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所受的空氣阻力大小不變，以地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，g取10m/s²．求：
（1）空氣阻力的大小；
（2）物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能與重力勢(shì)能相等處離地面多高？（保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）小球受到重力和向下的阻力，對(duì)于上升過程，根據(jù)動(dòng)能定理列方程求阻力大�。�
（2）對(duì)于上升和下落兩個(gè)過程，分別運(yùn)用動(dòng)能定理列式，結(jié)合已知條件求解即可．

解答 解：（1）設(shè)克服空氣阻力大小為f，根據(jù)動(dòng)能定理有：
-mgh-fH=0-$\frac{1}{2}$mv₀²
代入數(shù)據(jù)解得：f=5N
（2）設(shè)上升高度為h₁時(shí)，動(dòng)能與重力勢(shì)能相等．下落時(shí)，離地高度為h₂時(shí)，動(dòng)能與重力勢(shì)能相等．根據(jù)動(dòng)能定理得：
上升過程有：-mgh₁-fh₁=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv₀²；
由題意有：mgh₁=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得 h₁≈8.9m
下落過程有：（mg-f）（H-h₂）=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-0；
由題意有：mgh₂=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：h₂≈6.9m
答：（1）空氣阻力的大小是5N；
（2）物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能與重力勢(shì)能相等處離地面8.9m和6.9m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵受力分析后正確運(yùn)動(dòng)動(dòng)能定理列方程，關(guān)鍵要注意動(dòng)能與重力勢(shì)能相等的位置有兩個(gè)，不能漏解．