Question

20．如圖所示，工廠利用皮帶傳輸機依次把每包貨物從地面運送到高出水平地面的平臺上，平臺離地面的高度為h．傳輸機的皮帶以一定的速度v順時針轉(zhuǎn)動且不打滑．將貨物輕輕地放在皮帶底端．貨物在皮帶上相對滑動時，會留下痕跡．已知每包貨物質(zhì)量為m，與皮帶間的動摩擦因數(shù)均為μ，tanθ＜μ．可以認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．下列說法正確的是（　�。�

• A． 運送貨物時電動機對皮帶做的功等于貨物增加的機械能
• B． 皮帶上留下的痕跡長度可能為$\frac{v^2}{μgcosθ-gsinθ}$
• C． 若其他量不變，增大速度v，皮帶運送每包貨物所用的時間可能不變
• D． 皮帶運送每包貨物的過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量可能為$\frac{μmgh}{tanθ}$

Answer 1

分析 物體放在傳送帶上先做勻加速運動，當速度達到傳送帶的速度時做勻速運動，物體勻加速運動時，根據(jù)牛頓第二定律可求出加速度，物體速度增加到與傳送帶速度相同時與傳送帶一起做勻速運動，表示出物體與皮帶的相對位移，根據(jù)Q=μmgcosθ•△x表示出因滑動摩擦產(chǎn)生的熱量．

解答 解：A、根據(jù)能量守恒和功能關(guān)系，知運送貨物時電動機對傳送帶作的功等于貨物增加的機械能和摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能之和，故A錯誤；
B、當傳送帶足夠長時，由于tanθ＜μ，貨物可能從靜止開始先做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶速度后，一起做勻速直線運動，所以只有相對運動階段留下痕跡；
由牛頓第二定律得，貨物的加速度為：a=$\frac{μmgcosθ-mgsinθ}{m}$=μgcosθ-gsinθ，達到共同速度所用時間為：t=$\frac{v}{a}$，貨物上升的位移為：x₁=$\frac{v}{2}t$，傳送帶前進的位移為：x₂=vt，所以皮帶上留下的痕跡長度為：△x=x₂-x₁=$\frac{v}{2}t$=$\frac{{v}^{2}}{2（μgcosθ-gsinθ）}$；故B錯誤．
C、貨物從靜止開始可能一起做勻加速直線運動，加速度不變，初速度和位移均不變，可知貨物到達頂端的時間可能不變，故C正確；
D、由B項分析可知當傳送帶足夠長時，貨物相對傳送帶前進的位移，則傳送帶運送每包貨物的過程中摩擦生熱為：
  Q=μmgcosθ•△x=μmgcosθ•$\frac{{v}^{2}}{2（μgcosθ-gsinθ）}$，
又 h=$\frac{v}{2}t$sinθ=$\frac{{v}^{2}}{2（μgcosθ-gsinθ）}$sinθ，聯(lián)立得 Q=$\frac{μmgh}{tanθ}$．故D正確；
故選：CD．

點評 解決本題的關(guān)鍵是要準確分析物塊在傳送帶上的運動情況，正確對物體進行受力分析，通過全程平均速度的變化得出全程時間的變化，也可以通過牛頓第二定律和運動學公式求出運動的時間進行討論分析，但是沒有運用平均速度這種方法簡捷．