Question

10．如圖所示，離水平地面上O點(diǎn)豎直距離為h、H的兩點(diǎn)，（h＜H），分別水平拋出A、B兩小球，兩球均落在C點(diǎn)，若要兩球重力功率相等，則兩小球的質(zhì)量m_A、m_B之比$\sqrt{\frac{H}{h}}$，若要兩球在C點(diǎn)的速度大小相等，則OC間的水平距離x、h和H之間應(yīng)滿足x²=4hH．

Answer 1

分析 重力的瞬時(shí)功率P=mgv_y，再結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)基本公式求解質(zhì)量之比，根據(jù)動(dòng)能定理分析若要兩球在C點(diǎn)的速度大小相等，則OC間的水平距離x、h和H之間滿足的關(guān)系．

解答 解：AB落地時(shí)，豎直方向的速度分別為：${v}_{yA}=\sqrt{2gh}$，${v}_{yB}=\sqrt{2gH}$
重力的瞬時(shí)功率：P=mgv_y，
若兩球重力功率相等，則m_Agv_yA=m_Bgv_yB，
解得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}=\sqrt{\frac{H}{h}}$
根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgh+\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)基本公式得：
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
x=v₀t，
若要兩球在C點(diǎn)的速度大小相等，解得：
x²=4hH
故答案為：$\sqrt{\frac{H}{h}}$，x²=4hH

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)基本公式以及瞬時(shí)功率、動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，注意重力的瞬時(shí)功率P=mgv_y，難度適中．