Question

20．某興趣小組設(shè)計(jì)了一個同時能測量電源電動勢E及兩定值電阻R₁和R₂阻值的電路，如圖所示．實(shí)驗(yàn)器材有：待測電源E（不計(jì)內(nèi)阻），待測電阻R₁，待測電阻R₂，電壓表V（量程為1.5V，內(nèi)阻很大），電阻箱R（0-99.99Ω），單刀單擲開關(guān)S₁，單刀雙擲開關(guān)S₂，導(dǎo)線若干．

（1）先測電阻R₁的阻值，請將甲同學(xué)的操作補(bǔ)充完整：
A．閉合S₁，將S₂切換到a，調(diào)節(jié)電阻箱，讀出其示數(shù)R₀和對應(yīng)的電壓表示數(shù)U₁
B．保持電阻箱示數(shù)不變，將S₂切換到b，讀出電壓表的示數(shù)U₂．
C．則電阻R₁的表達(dá)式為R₁=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}{R}_{0}$．
（2）甲同學(xué)已經(jīng)測得電阻R₁=6.23Ω，繼續(xù)測電源電動勢E和電阻R₂的阻值．該同學(xué)的做法是：閉合S₁，將S₂切換到a，多次調(diào)節(jié)電阻箱，讀出多組電阻箱示數(shù)R和對應(yīng)的電壓表示數(shù)U，由測得的數(shù)據(jù)，繪出了如圖乙所示的$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$圖線，則電源電動勢=1.67V，電阻R₂=1.10Ω（保留三位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）將開關(guān)S₂切換到a，讀出其示數(shù)R和對應(yīng)的電壓表示數(shù)U₁，從而求出電路中的電流，保持電阻箱電阻不變，將開關(guān)S₂切換到b，讀出電壓表的示數(shù)U₂．通過閉合電路歐姆定律求出則電阻R₁的表達(dá)式．
（2）結(jié)合閉合電路歐姆定律得出電壓表讀數(shù)的倒數(shù)與電阻箱電阻倒數(shù)的關(guān)系，由數(shù)學(xué)規(guī)律可求得電源的電動勢和內(nèi)阻．

解答 解：（1）控制電流不變，則電路中的電阻不變，根據(jù)串聯(lián)電路的規(guī)律可得出電阻R₁的表達(dá)式；故第二步應(yīng)為將S₂切換到b，調(diào)節(jié)電阻箱，讀出電壓表的示數(shù)U₂．因電路中電流I相同，兩次測量時電路電阻相等，由歐姆定律可求得：
R₁=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}{R}_{0}$；
（2）在閉合電路中，電源電動勢為：
E=U+I（r+R₁）=U+$\frac{U}{R}$（r+R₁），
變形得：
$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{r+{R}_{1}}{E}$$\frac{1}{R}$，由圖丙所示圖象可知：
b=$\frac{1}{E}$=0.6，E≈1.67V，
圖象斜率為：k=$\frac{r+{R}_{1}}{E}$=$\frac{2.8-0.6}{0.5}$=4.4
解得：r=1.12Ω；
故答案為：（1）將S₂切換到b，$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}{R}_{0}$；  （2）1.67，1.10；

點(diǎn)評 本題為伏阻法測電動勢和內(nèi)電阻，但由于過程較為復(fù)雜，故應(yīng)認(rèn)真審題，明確題中的實(shí)驗(yàn)原理；同時要注意電源內(nèi)電阻忽略不計(jì)，R₂可等效為內(nèi)電阻處理．