Question

11．如圖所示，固定的圓弧軌道與水平面平滑連接，軌道與水平面均光滑，質(zhì)量為m的物塊B與輕質(zhì)彈簧拴接靜止在水平面上，彈簧右端固定．質(zhì)量為3m的物塊A從圓弧軌道上距離水平面高h處由靜止釋放，與B碰撞后推著B一起運動但與B不粘連．求：
①A與B碰前的速度V₀及A、B碰后一起運動的速度V₁；
②彈簧的最大彈性勢能；
③A與B第一次分離后，物塊A沿圓弧面上升的最大高度．

Answer 1

分析 ①由機械能守恒定律可以求出碰撞前的速度，碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律可以求出碰撞后的速度．
②由能量守恒定律可以求出彈簧的彈性勢能．
③A上升過程機械能守恒，應(yīng)用機械能守恒定律可以求出上升的高度．

解答 解：①A下滑與B碰撞前機械能守恒，由機械能守恒定律得：
3mgh=$\frac{1}{2}$•3mv₀²，
解得：v₀=$\sqrt{2gh}$；
A與B碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
3mv₀=（3m+m）v₁，
解得：v₁=$\frac{3\sqrt{2gh}}{4}$；
②彈簧最短時彈性勢能最大，系統(tǒng)的動能轉(zhuǎn)化為彈性勢能，根據(jù)能量守恒定律得：
E_pmax=$\frac{1}{2}$•4mv₁²=$\frac{9}{4}$mgh；
③根據(jù)題意，A與B分離時A的速度大小為v₁，A與B分離后沿圓弧面上升到最高點的過程中，根據(jù)機械能守恒定律得：
3mgh′=$\frac{1}{2}$•3mv₁²，
解得：h′=$\frac{9}{16}$h；
答：①A與B碰前的速度v₀為$\sqrt{2gh}$，A、B碰后一起運動的速度v₁為$\frac{3\sqrt{2gh}}{4}$；
②彈簧的最大彈性勢能為$\frac{9}{4}$mgh；
③A與B第一次分離后，物塊A沿圓弧面上升的最大高度為$\frac{9}{16}$h．

點評 本題考查了求速度、彈簧的彈性勢能與物塊上升的高度，分析清楚物體運動過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用機械能守恒定律、動量守恒定律與機械能守恒定律可以解題．