Question

17．在四川汶川的抗震救災(zāi)中，我國自主研制的“北斗一號”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，在抗震救災(zāi)中發(fā)揮了巨大作用．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，具有導(dǎo)航、定位等功能．“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作星均繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，某時(shí)刻2顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置（如圖所示）．若衛(wèi)星均順時(shí)針運(yùn)行，地球表面處的重力加速度為g，地球半 徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力．則以下判斷中正確的是（　�。�

• A． 這2顆衛(wèi)星的加速度大小相等，均為$\frac{{R}^{2}g}{{r}^{2}}$
• B． 這2顆衛(wèi)星所受到的引力大小相等
• C． 衛(wèi)星1向后噴氣就一定能追上衛(wèi)星2
• D． 衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間為$\frac{πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，在地面上，萬有引力等于重力，列式比較加速度的關(guān)系，并得到周期表達(dá)式，由t=$\frac{θ}{2π}$T求衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間；衛(wèi)星1向后噴氣時(shí)，加速將做離心運(yùn)動(dòng)．

解答 解：A、對于在軌衛(wèi)星，有G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，①
      在地面上，有G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg ②
聯(lián)立得：衛(wèi)星的加速度為a=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}g$，故知兩衛(wèi)星的加速度大小相等，均為$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}g$，故A正確．
B、根據(jù)萬有引力公式可知$F=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，由于不知道了兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系，所以無法判斷萬有引力大�。�故B錯(cuò)誤．
C、衛(wèi)星1向后噴氣時(shí)加速，所需要的向心力增大，而萬有引力沒變，衛(wèi)星1將做離心運(yùn)動(dòng)，不可能追上衛(wèi)星2，故C錯(cuò)誤．
D、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$ ③，由②③得T=$\frac{2r}{R}\sqrt{\frac{r}{R}}$，則衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間為t=$\frac{60°}{360°}$T=$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{R}}$．故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是抓住萬有引力提供向心力，以及重力加速度的表達(dá)式，先列式求解出線速度、周期的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．