Question

5．利用氣墊導(dǎo)軌驗證機(jī)械能守恒定律，實驗裝置如圖1所示，水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌；導(dǎo)軌上A點(diǎn)處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)繩與一質(zhì)量為m的小球相連；遮光片兩條長邊與導(dǎo)軌垂直；導(dǎo)軌上B點(diǎn)有一光電門，可以測量遮光片經(jīng)過光電門時的擋光時間t，用d表示A點(diǎn)到光電門B處的距離，b表示遮光片的寬度，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點(diǎn)時的瞬時速度，實驗時滑塊在A處由靜止開始運(yùn)動．
 
（1）用游標(biāo)卡尺測量遮光條的寬度b，結(jié)果如圖2所示，由此讀出b=3.80 mm；
（2）某次實驗測得傾角θ=30°，重力加速度用g表示，滑塊從A處到達(dá)B處時m和M組成的系統(tǒng)動能增加量可表示為△K_K=$\frac{1}{2}（M+m）\frac{^{2}}{{t}^{2}}$，系統(tǒng)的重力勢能減少量可表示為△K_P=mgd-Mgdsinθ，在誤差允許的范圍內(nèi)，若△K_K=△K_P則可認(rèn)為系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；（用題中字母表示）
（3）在上次實驗中，某同學(xué)改變A、B間的距離，作出的v²-d圖象如圖3所示，并測得M=m，則重力加速度g=9.6 m/s²．（計算結(jié)果取二位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．不同的尺有不同的精確度，注意單位問題．
（2）根據(jù)重力做功和重力勢能之間的關(guān)系可以求出重力勢能的減小量，根據(jù)起末點(diǎn)的速度可以求出動能的增加量；根據(jù)功能關(guān)系得重力做功的數(shù)值等于重力勢能減小量．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為3mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×16mm=0.80mm，則b=3.80mm．
（2）B點(diǎn)的瞬時速度${v}_{B}=\frac{t}$，滑塊從A處到達(dá)B處時m和M組成的系統(tǒng)動能增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{2}（M+m）\frac{^{2}}{{t}^{2}}$．
系統(tǒng)的重力勢能減少量△E_p=mgd-Mgdsinθ．
（3）根據(jù)$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}=（mg-Mgsinθ）d$得，${v}^{2}=\frac{2（mg-Mgsinθ）d}{M+m}$，因為M=m，則有：${v}^{2}=\frac{1}{2}gd$，由圖線得，$\frac{1}{2}g=\frac{2.4}{0.5}$，解得g=9.6m/s²．
故答案為：（1）3.80，（2）$\frac{1}{2}（M+m）\frac{^{2}}{{t}^{2}}$．mgd-Mgdsinθ，（3）9.6．

點(diǎn)評 本題考查了系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題，注意研究的對象是系統(tǒng)，知道極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度，以及掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法．