Question

13．物體在斜面頂端由靜止開始勻加速下滑，在最初2s內(nèi)的位移為s₁，最后2s內(nèi)的位移為s₂，且s₁：s₂=1：2，s₂-s₁=10m，求：物體的加速度和斜面全長．

Answer 1

分析 根據(jù)最初2s內(nèi)和最后2s內(nèi)的位移之比和位移之差聯(lián)立方程組求出最初2s內(nèi)的位移和最后2s內(nèi)的位移，結(jié)合位移時間公式求出物體的加速度．根據(jù)最后2s內(nèi)的位移，通過運(yùn)動學(xué)公式求出末速度，結(jié)合速度位移公式求出斜面的長度．

解答 解：因為s₁：s₂=1：2，s₂-s₁=10m，解得s₁=10m，s₂=20m，
根據(jù)${s}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，加速度a=$\frac{2{s}_{1}}{{t}^{2}}=\frac{2×10}{4}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$．
根據(jù)${s}_{2}=v′t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，$v′=\frac{{s}_{2}-\frac{1}{2}a{t}^{2}}{t}=\frac{20-\frac{1}{2}×5×4}{2}m/s$=5m/s，
則末速度v=v′+at=5+5×2m/s=15m/s，
斜面的長度s=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{1{5}^{2}}{2×5}m=22.5m$．
答：物體的加速度為5m/s²，斜面的長度為22.5m．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，也可以結(jié)合平均速度的推論進(jìn)行求解．