Question

13．質量為M，長度為L的木板置于光滑的水平地面上，在木板的左端放有一個質量為m的木塊，開始時小木塊和木板都處于靜止狀態(tài)．某時刻，用一水平恒力將小木塊從左端推向右端．如圖所示．若小木塊與木板之間的動摩擦因素為μ，且認為兩者之間靜摩擦力最大值與其間滑動摩擦力相等，試求：
（1）若能將小木塊推向木板右端，水平恒力的最小值F₀多大？
（2）若實際所用推力為F（F＞F₀），小木塊滑到木板右端時木板的速度多大？

Answer 1

分析 分別對木塊m和木板M進行受力分析，根據牛頓第二定律求出各自加速度，根據木塊加速度大于木板加速度求解；由F＞F₀，可知小木塊將在木板上滑動，根據牛頓第二定律可得小木塊與木板的加速度，結合運動關系聯立列式可求得小木塊滑到木板右端時木板的速度．

解答 解：（1）小木塊與木板之間的靜摩擦力的最大值為F_m=μN=μmg，木板能夠產生的加速度的最大值為：
a_M=$\frac{F_m}{M}$=μ$\frac{m}{M}$g．為使小木板能滑向木板右端，小木塊加速度a＞a_M，
即  F-f=ma＞ma_M
故  F＞f+ma_M=μmg+u$\frac{m}{M}$mg=（1+$\frac{m}{M}$）μmg，
得推力最小值為    F₀=（1+$\frac{m}{M}$）μmg
（2）因F＞F₀，小木塊將在木板上滑動，小木塊與木板的加速度分別為：
$a=\frac{F-μmg}{M}$，a_m′=$\frac{μmg}{M}$
設小木塊在木板上滑行時間為t，由運動關系有：$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}{a}_{m}{t}^{2}+L$
小木塊滑到木板右端時木板的速度：V=a_mt
聯立各式得：V=$\sqrt{\frac{2mL}{M（FM-μmMg-{μm}^{2}g）}}$
答：
（1）水平恒力的最小值為 （1+$\frac{m}{M}$）μmg
（2）小木塊滑到木板右端時木板的速度為$\sqrt{\frac{2mL}{M（FM-μmMg-{μm}^{2}g）}}$．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的直接應用，要求同學們能正確對物體進行受力分析，抓住木塊與木板位移之差為板長列式