Question

18．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.50T，矩形線(xiàn)圈的匝數(shù)N=100匝，邊長(zhǎng)Lac=0.20m，Lab=0.10m，線(xiàn)圈以300rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．若線(xiàn)圈的總電阻r=1Ω，線(xiàn)圈外接電阻R=9Ω，
（1）線(xiàn)圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值是多少？
（2）外接電阻R消耗的電功率為多少？
（3）線(xiàn)圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周，外力做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）線(xiàn)圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值表達(dá)式為E_m=NBSω．
（2）根據(jù)E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$知電動(dòng)勢(shì)有效值，根據(jù)歐姆定律求出R的電流有效值，根據(jù)P=I²R求解電功率．
（3）根據(jù)功能關(guān)系和W=EIT計(jì)算外力做功．

解答 解：（1）線(xiàn)圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值表達(dá)式為E_m=NBSω=100×0.5×0.20×0.10×300=300V
（2）電流的有效值I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$$\frac{1}{R+r}$=$\frac{30}{\sqrt{2}}$=15$\sqrt{2}$A．
小燈泡消耗的電功率P=I²R=（15$\sqrt{2}$）²×9=4050W；
（3）根據(jù)功能關(guān)系知外力做功等于電路中產(chǎn)生的總電能，即W=EIT=$\frac{300}{\sqrt{2}}×15\sqrt{2}×$$\frac{2π}{300}$=30πJ
答：（1）線(xiàn)圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值是300V；
（2）外接電阻R消耗的電功率為4050W；
（3）線(xiàn)圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周，外力做的功是30πJ．

點(diǎn)評(píng) 本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應(yīng)用的能力，對(duì)于交流電表的測(cè)量值、計(jì)算交流電功率、電功等都用到有效值．