Question

2．我國發(fā)射的“嫦娥一號”衛(wèi)星經(jīng)過多次加速、變軌后，最終成功進入環(huán)月工作軌道．如圖所示，衛(wèi)星既可以在離月球比較近的圓軌道a上運動，也可以在離月球比較遠的圓軌道b上運動．下列說法正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星在a上運行的線速度大于在b上運行的線速度
• B． 衛(wèi)星在a上運行的周期小于在b上運行的周期
• C． 衛(wèi)星在a上運行的角速度小于在b上運行的角速度
• D． 衛(wèi)星在a上運行時受到的萬有引力大于在b上運行時的萬有引力

Answer 1

分析 對于月球的衛(wèi)星，萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力公式和向心力公式列式求解出線速度、角速度、周期的表達式進行分析即可．

解答 解：對于月球的衛(wèi)星，萬有引力提供向心力，設衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、月球質(zhì)量為M，有
F=F_向
F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$
F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
解得：
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
根據(jù)題意，衛(wèi)星在a上運行的軌道半徑小于在b上運行的軌道半徑，所以衛(wèi)星在a上運行的線速度大，角速度大、周期小、萬有引力大．故A、B、D正確，C錯誤．
故選：ABD．

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達式，再進行討論．