Question

5．發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖所示．則在衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率
• B． 衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度
• C． 衛(wèi)星在軌道1上經過Q點時的加速度大于它在軌道2上經過Q點時的加速度
• D． 衛(wèi)星在軌道1上的周期大于它在軌道3上的周期

Answer 1

分析 根據人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、和向心力的表達式進行討論即可
衛(wèi)星做逐漸遠離圓心的運動，要實現這個運動必須使衛(wèi)星所需向心力大于萬有引力，所以應給衛(wèi)星加速．

解答 解：A、衛(wèi)星做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于衛(wèi)星在軌道3上的半徑大于在軌道1上的半徑，則衛(wèi)星在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率，故A錯誤；
B、衛(wèi)星做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，由于衛(wèi)星在軌道3上的半徑大于在軌道1上的半徑，則衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度，故B正確；
C、衛(wèi)星做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，在Q點軌道半徑r相同，衛(wèi)星在軌道1上經過Q點時的加速度等于它在軌道2上經過Q點在軌道1上的加速度，故C錯誤；
D、衛(wèi)星做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由于衛(wèi)星在軌道3上的半徑大于在軌道1上的半徑，則衛(wèi)星在軌道3上的周期大于在軌道1上的周期，故D錯誤；
故選：B．

點評 本題考查了萬有引力定律的應用，知道萬有引力提供提供向心力是解題的關鍵，應用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題．