Question

20．如圖甲所示為一皮帶傳送裝置，皮帶保持勻速率運動，貨物由靜止放到皮帶頂端，被皮帶向下傳送，其運動的v-t圖象如圖乙所示，g=10m/s²．

求：（1）皮帶的速率；
（2）皮帶與水平面間的夾角（及貨物與皮帶之間的動摩擦因數(shù)）；
（3）如果貨物是用麻袋裝載的石灰粉，當(dāng)?shù)谝患�貨物被運送后，發(fā)現(xiàn)皮帶上留有一段8.0m長的白色痕跡，請由此推斷每件貨物的傳送時間和傳送距離．

Answer 1

分析 （1）貨物先加速，當(dāng)貨物的速度與傳送帶速度相等時，由于貨物重力的下滑分力大于滑動摩擦力，繼續(xù)加速；
（2）對第一階段和第二階段過程分別運用牛頓第二定律列方程后聯(lián)立求解；
（3）先求解出貨物加速到與傳送帶等速過程的相對位移；然后判斷進一步運動情況，根據(jù)運動學(xué)公式列式求解．

解答 解：（1）根據(jù)圖象可知，皮帶的速度為6.0 m/s，方向沿斜面向下．
（2）由貨物運動的v-t圖象得：a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{6.0}{1.0}$=6.0 m/s²，a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{10.6.0}{2.0-1.0}$=4.0 m/s²．
在0～1.0 s：皮帶對物體的滑動摩擦力沿斜面向下，由牛頓第二定律得：mg•simθ+μmg•cosθ=ma₁．
在1.0 s～2.0 s：皮帶對物體的滑動摩擦力沿斜面向上，由牛頓第二定律得：mg•sinθ-μmg•cosθ=ma₂．
聯(lián)立得：θ=30°，μ=$\frac{\sqrt{3}}{15}$．
（3）由v-t圖象知貨物在1.0時間內(nèi)加速到與皮帶相同的速度6.0 m/s，皮帶發(fā)生的位移s_帶=v₁t=6.0 m，貨物發(fā)生的位移s_物=$\frac{{v}_{1}}{2}$•t=3.0 m，此時間內(nèi)皮帶上痕跡的長度：△s=s_帶-s_物=3.0 m＜l=8.0 m．
此后貨物速度超過皮帶速度，物體向底端運動過程中發(fā)生的距離比皮帶多8.0 m（其中有3.0 m為痕跡重疊區(qū)域）．設(shè)從1.0秒末開始，貨物的傳送到底端的時間為t₁、貨物到底端的距離為S，則：
對皮帶S-8=v₁t₁，對貨物S=v₁t₁+$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}$，
聯(lián)立以上兩式得：t₁=2s，S=20 m，
故每件貨物的傳送時間：T=t₁+t=1+2=3s，傳送距離：L=s_物+S=23m．
答：（l）皮帶的速度為6.0m/s；
（2）皮帶與水半面間的夾角為30度，貨物與皮帶之間的動摩擦因數(shù)μ的大小為$\frac{\sqrt{3}}{15}$；
（3）每件貨物的傳送時間為3s，傳送距離為23m．

點評 本題關(guān)鍵是要根據(jù)圖象得到貨物的運動規(guī)律，然后受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列方程求解，難度適中．