Question

16．在傾角30°的光滑斜面上并排放著質(zhì)量分別是m_A=5kg和m_B=1kg的A、B兩物塊，勁度系數(shù)k=200N/m的輕彈簧一端與物塊B相連，另一端與固定擋板相連，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)對A施加一沿斜面向上的力F，使物塊A沿斜面向上作勻加速運動，已知力F在前0.2s內(nèi)為變力，0.2s后為恒力，g取10m/s²，求F的最大值和最小值．

Answer 1

分析 先根據(jù)平衡條件求出彈簧開始的壓縮量，因為在前0.2 s時間內(nèi)，F(xiàn)為變力，0.2s以后，F(xiàn)為恒力，所以在0.2s時，A、B分離，B對A的作用力為0，對物體B運用牛頓第二定律列式得出F與加速度的關(guān)系式，當A、B開始運動時拉力最小，當A、B分離時拉力最大，根據(jù)牛頓第二定律即可求解；

解答 解：設(shè)剛開始時彈簧壓縮量為x₀，則（m_A+m_B）gsinθ=kx₀
因為在前0.2 s時間內(nèi)，F(xiàn)為變力，0.2 s以后，F(xiàn)為恒力，所以在0.2 s時，B對A的作用力為0，設(shè)此時彈簧形變量為x₁．由牛頓第二定律知：
kx₁-m_Bgsin θ=m_Ba                 
前0.2s時間內(nèi)A、B由靜止做勻加速直線運動的距離為：x₀-x₁
所以x₀-x₁=$\frac{1}{2}$at²         
代入數(shù)據(jù)解得：a=5 m/s²
當A、B開始運動時拉力最小，此時有：F_min=（m_A+m_B）a=30N    
當A、B分離時拉力最大，此時對A有：F_max-mgsin θ=ma　　　　　
代入數(shù)據(jù)解得：F_max=50N．   
答：F的最大值和最小值分別為50N、30N．

點評 從受力角度看，兩物體分離的條件是兩物體間的正壓力為0．從運動學角度看，一起運動的兩物體恰好分離時，兩物體在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．