Question

4．驗(yàn)證機(jī)械能守恒的裝置如圖所示，實(shí)驗(yàn)時(shí)通過電磁鐵控制小鐵球從A處自由下落，小鐵球下落過程中依次經(jīng)過并遮擋兩個(gè)光電門B、C，B、C光電門測得光束被遮擋的時(shí)間分別為t₁、t₂，則：
（1）若想驗(yàn)證小鐵球從B到C的機(jī)械能守恒，還需測量的物理量有：
A．A到B的豎直高度hAB 
B．B到C的豎直高度h
C．小鐵球的直徑d 
D．小鐵球的質(zhì)量m
（2）在誤差范圍內(nèi)，若公式gh_BC=$\frac{1}{2}$（$\fracqamikoi{{t}_{2}}$）²-$\frac{1}{2}$（$\fraca2kgkw6{{t}_{1}}$）²成立，就可以驗(yàn)證小鐵球從B到C的機(jī)械能守恒（用題中給出的和上題測量的物理量符號(hào)表示，重力加速度為g）．
（3）關(guān)于本實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是CD
A．小鐵球從 B到C的重力勢能的減少量一定等于其動(dòng)能的增加量
B．大小相同的實(shí)心和空心鐵球，本實(shí)驗(yàn)應(yīng)選擇空心鐵球
C．小鐵球的直徑d越小，則實(shí)驗(yàn)誤差越小
D．保持B、C位置不動(dòng)，多次釋放小球測量t₁、t₂的平均值可減少誤差．

Answer 1

分析 （1、2）利用小球通過光電門的平均速度來代替瞬時(shí)速度，由此可以求出小鐵球通過光電門時(shí)的瞬時(shí)速度，因此需要知道BC長度，及小球的直徑，再根據(jù)機(jī)械能守恒的表達(dá)式可以求出所要求的關(guān)系式．
（3）A、因存在阻力，則減小的重力勢能略大于增加的動(dòng)能；
B、實(shí)心球的阻力較小；
C、當(dāng)直徑越小時(shí)，則平均速度越接近瞬時(shí)速度；
D、多次釋放小球測量t₁、t₂的平均值可減少誤差．

解答 解：（1）若想驗(yàn)證小鐵球從B到C的機(jī)械能守恒，需測量的物理量有：BC間的高度，則B點(diǎn)與C點(diǎn)的瞬時(shí)速度，根據(jù)平均速度等于瞬時(shí)速度，則需要測量球的直徑，從而求得球通過B與C點(diǎn)的瞬時(shí)速度，而對(duì)于質(zhì)量，等式兩邊可能約去，故BC正確，AD錯(cuò)誤；
（2）利用小球通過光電門的平均速度來代替瞬時(shí)速度，故：v=$\fracck42uei{t}$，
根據(jù)機(jī)械能守恒的表達(dá)式有：mgh_BC=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²，
即：gh_BC=$\frac{1}{2}$（$\fraciy2kyug{{t}_{2}}$）²-$\frac{1}{2}$（$\fraccieqw2a{{t}_{1}}$）²．
（3）A、因存在阻力，則導(dǎo)致小鐵球從 B到C的重力勢能的減少量略大于其動(dòng)能的增加量，故A錯(cuò)誤；
B、大小相同的實(shí)心和空心鐵球，實(shí)心的存在阻力較小，則實(shí)驗(yàn)誤差較小，故B錯(cuò)誤；
C、利用小球通過光電門的平均速度來代替瞬時(shí)速度，當(dāng)小鐵球的直徑d越小，則實(shí)驗(yàn)誤差越小，故C正確；
D、若保持B、C位置不動(dòng)，多次釋放小球測量t₁、t₂的平均值可減少誤差，故D正確．
故答案為：（1）BC，（2）gh_BC=$\frac{1}{2}$（$\fracmu2suok{{t}_{2}}$）²-$\frac{1}{2}$（$\frac4s4ycg2{{t}_{1}}$）²．（3）CD．

點(diǎn)評(píng) 無論采用什么樣的方法來驗(yàn)證機(jī)械能守恒，明確其實(shí)驗(yàn)原理都是解決問題的關(guān)鍵，同時(shí)在處理數(shù)據(jù)時(shí)，要靈活應(yīng)用所學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本規(guī)律，同時(shí)明確瞬時(shí)速度的測量方法，即用極短時(shí)間內(nèi)的平均速度表示瞬時(shí)速度．