Question

7．如圖所示，放置在水平面上物塊A，受一個(gè)水平方向成37°斜向上拉力F的作用，若F的值在10N-50N之間時(shí)，才能使物塊A始終維持在水平面上運(yùn)動(dòng)．
（1）試求物塊A的質(zhì)量m、物塊和水平面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)μ．
（2）若靜止物塊A受到斜向上37°拉力F=12N，力F作用時(shí)間t=2s后撤去，求物塊A沿水平面上運(yùn)動(dòng)總位移？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)力F的水平分力小于摩擦力或者垂直分力大于重力時(shí)，物體就不能維持在水平面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)F=10N時(shí)，拉力等于摩擦力，當(dāng)F=15N時(shí)，拉力在豎直方向上的分力等于重力，根據(jù)兩個(gè)臨界情況列出兩個(gè)方程求出物體的質(zhì)量和動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出物體的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出物體2s末的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出撤去外力后的加速度，結(jié)合速度位移公式求出物體還能滑行的距離．

解答 解：（1）當(dāng)力F的水平分力小于摩擦力或者垂直分力大于重力時(shí)，物體就不能維持在長(zhǎng)木板上運(yùn)動(dòng)，
則有：
F₁cosα=μ（mg-F₁sinα）
F₂sinα=mg
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：m=3kg，μ=$\frac{1}{3}$
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，物體在拉力作用下的加速度為：
a=$\frac{Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）}{m}$=$\frac{12×0.8-\frac{1}{3}（30-12×0.6）}{3}$=$\frac{2}{3}$m/s²．
則2s末物體的速度為：v=at=$\frac{2}{3}$×2m/=$\frac{4}{3}$m/s，
x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}$×2²=$\frac{4}{3}$m
根據(jù)牛頓第二定律得，物體撤去拉力后的加速度為：
a′=μg=$\frac{1}{3}×10$=$\frac{10}{3}$m/s²
則物體還能滑行的距離為：x′=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=$\frac{{4}^{2}}{{3}^{2}}$×$\frac{3}{2×10}$=$\frac{4}{15}$m．
總位移X=x+x′=$\frac{4}{3}$m+$\frac{4}{15}$m=$\frac{8}{5}$m
答：（1）物塊A的質(zhì)量m為3kg，物塊和水平面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)μ為$\frac{1}{3}$．
（2）物塊A沿水平面上運(yùn)動(dòng)總位移為$\frac{8}{5}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，注意撤去拉力前后物體所受的摩擦力不同．