Question

7．如圖所示，放置在水平面上物塊A，受一個水平方向成37°斜向上拉力F的作用，若F的值在10N-50N之間時，才能使物塊A始終維持在水平面上運動．
（1）試求物塊A的質量m、物塊和水平面間的滑動摩擦系數μ．
（2）若靜止物塊A受到斜向上37°拉力F=12N，力F作用時間t=2s后撤去，求物塊A沿水平面上運動總位移？

Answer 1

分析 （1）當力F的水平分力小于摩擦力或者垂直分力大于重力時，物體就不能維持在水平面上運動，當F=10N時，拉力等于摩擦力，當F=15N時，拉力在豎直方向上的分力等于重力，根據兩個臨界情況列出兩個方程求出物體的質量和動摩擦因數．
（2）根據牛頓第二定律求出物體的加速度，結合速度時間公式求出物體2s末的速度，再根據牛頓第二定律求出撤去外力后的加速度，結合速度位移公式求出物體還能滑行的距離．

解答 解：（1）當力F的水平分力小于摩擦力或者垂直分力大于重力時，物體就不能維持在長木板上運動，
則有：
F₁cosα=μ（mg-F₁sinα）
F₂sinα=mg
代入數據聯立解得：m=3kg，μ=$\frac{1}{3}$
（2）根據牛頓第二定律得，物體在拉力作用下的加速度為：
a=$\frac{Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）}{m}$=$\frac{12×0.8-\frac{1}{3}（30-12×0.6）}{3}$=$\frac{2}{3}$m/s²．
則2s末物體的速度為：v=at=$\frac{2}{3}$×2m/=$\frac{4}{3}$m/s，
x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}$×2²=$\frac{4}{3}$m
根據牛頓第二定律得，物體撤去拉力后的加速度為：
a′=μg=$\frac{1}{3}×10$=$\frac{10}{3}$m/s²
則物體還能滑行的距離為：x′=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=$\frac{{4}^{2}}{{3}^{2}}$×$\frac{3}{2×10}$=$\frac{4}{15}$m．
總位移X=x+x′=$\frac{4}{3}$m+$\frac{4}{15}$m=$\frac{8}{5}$m
答：（1）物塊A的質量m為3kg，物塊和水平面間的滑動摩擦系數μ為$\frac{1}{3}$．
（2）物塊A沿水平面上運動總位移為$\frac{8}{5}$m．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁，注意撤去拉力前后物體所受的摩擦力不同．