Question

14．如圖所示，用不可伸長的輕質細線將A、B兩木球（可視為質點）懸掛起來，A、B之間的距離L=3.2m，其中木球A的質量m_A=90g，木球B的質量m_B=100g．現(xiàn)用打釘槍將一顆質量為m₀=10g的釘子以豎直向上的初速度v₀=100m/s打入并且停留在木球A中，木球A沿細線向上與木球B正碰后粘在一起豎直向上運動，恰好能夠達到懸點O處．若釘子打人木球和A、B兩球碰撞的時間都極短，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s²，求：
①釘子打人木球A的過程中系統(tǒng)損失的機械能；
②木球B到懸點O的距離．

Answer 1

分析 ①釘子釘入木球的過程系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出木球的速度，然后由能量守恒定律求出系統(tǒng)損失的機械能．
②應用勻變速運動的速度位移公式求出兩木球碰撞前A的速度，碰撞過程動量守恒，由動量守恒定律求出碰后的速度，然后由勻變速運動的速度位移公式求出B到O點的距離．

解答 解：①以豎直向上為正方向，設釘子打入木球后瞬間木球A的速度為v，釘子與木球A組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律得：m₀v₀=（m_A+m₀）v，
由能量守恒定律可知，釘子打入木球的過程系統(tǒng)損失的機械能△E為：
△E=$\frac{1}{2}$m₀v₀²-$\frac{1}{2}$（m_A+m₀）v²，
解得：△E=45J．
②設木球A與木球B碰撞前瞬間速度大小為v₁，
由勻變速運動的速度位移公式得：v₁²-v²=-2gL，解得：v₁=6m/s，
設A與木球B碰撞后的速度大小為v₂，兩木球碰撞過程動量守恒，以豎直向上為正方向，由動量守恒定律得：
（m_A+m₀）v₁=（m_A+m₀+m_B）v₂，
設木球B到懸點O的距離為h，由勻速運動的速度位移公式得：
0-v₂²=-2gh，
解得：h=0.45m；
答：（1）釘子打入木球的過程中系統(tǒng)損失的機械能為45J；
（2）木球B到懸點O的距離為0.45m．

點評 本題考查了求損失的機械能、B球到懸點的距離，應用動量守恒定律、能量守恒定律、運動學公式即可正確解題，分析清楚物體運動過程是正確解題的關鍵．