Question

9．一物體從長為L的光滑斜面的頂端由靜止開始勻加速滑下，經(jīng)時間t滑到底端，則下列說法正確的是（　　）

• A． 物體運動到底端時的速度是$\frac{L}{t}$
• B． 物體在斜面上運動的中間時刻的即時速度是$\frac{L}{2t}$
• C． 物體運動到斜面中點時瞬時速度是$\frac{\sqrt{2}L}{t}$
• D． 物體從頂點運動到斜面中點所需的時間是$\frac{\sqrt{2}t}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的平均速度的推論求出物體到達(dá)底端的速度和中間時刻的瞬時速度．根據(jù)速度位移公式求出物體運動到斜面中點時的速度，根據(jù)位移時間求出物體從頂點運動到斜面中點的時間．

解答 解：A、整個過程中的平均速度$\overline{v}=\frac{L}{t}$，根據(jù)平均速度的推論知，$\overline{v}=\frac{0+v}{2}=\frac{v}{2}$，則運動到底端時的速度v=$2\overline{v}=\frac{2L}{t}$，故A錯誤；
B、根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度值，物體在$\frac{t}{2}$時的即時速度是$\frac{L}{t}$，故B錯誤；
C、根據(jù)v²=2aL，$v{′}^{2}=2a\frac{L}{2}$，v=$\frac{2L}{t}$，則物體運動到斜面中點時的瞬時速度$v′=\frac{\sqrt{2}L}{t}$，故C正確；
D、根據(jù)L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}at{′}^{2}$，得，t′=$\frac{\sqrt{2}}{2}t$，故D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學(xué)公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．