Question

10．據(jù)報道，我國“天鏈一號01星”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，經(jīng)過4次變軌控制后，成功定點在東經(jīng)77°赤道上空的同步軌道．關于成功定點后的“天鏈一號01星”，下列說法正確的是（　　）

• A． 繞地球運行速度大于7.9km/s
• B． 離地面高度一定，相對地面靜止
• C． 向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等
• D． 繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度小

Answer 1

分析 研究同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出表示出線速度的大小．知道7.9 km/s為第一宇宙速度，是衛(wèi)星繞地球圓周運動的最大運行速度．
了解同步衛(wèi)星的含義，即同步衛(wèi)星的周期和角速度必須與地球自轉(zhuǎn)的周期和角速度相同．
根據(jù)向心加速度的表達式找出向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小關系．

解答 解：A、由萬有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$．即線速度v隨軌道半徑 r的增大而減小，v=7.9 km/s為第一宇宙速度，即圍繞地球表面運行的速度；
因同步衛(wèi)星軌道半徑比地球半徑大很多，因此其線速度應小于7.9 km/s，故A錯誤；
B、因同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步，即周期T、角速度ω與地球自轉(zhuǎn)的相同，因此其相對于地面靜止，
由萬有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，高度h=r-R=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R，則因G、M、T、R均為定值，因此h一定為定值，故B正確；
C、同步衛(wèi)星與靜止在赤道上的物體具有共同的角速度，由公式a_向=rω²，可得同步衛(wèi)星的向心加速度大于靜止在赤道上物體的向心加速度，故C錯誤．
D、“天鏈一號01星”是同步衛(wèi)星，根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，可知，半徑越大的，角速度越小，因此繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度大．故D錯誤．
故選：B．

點評 了解第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是最大的圓周運動的環(huán)繞速度．要比較一個物理量大小，我們應該把這個物理量先表示出來，再進行比較．