Question

【題目】國慶長假期間，國家取消了7座及其以下的小車通過收費公路的過路費，給自駕游帶來了很大的實惠，但車輛的增多也給交通道路的暢通增加了很大的壓力，因此國家規(guī)定了免費車輛在通過收費站時在專用道上可以不停車拿卡或交卡而直接減速通過。假設收費站的前、后都是平直大道，長假期間過收費站時的車速要求不超過，過收費站前小汽車勻速行駛時的車速均為，制動過程小汽車的加速度的大小為。試問：

(1)長假期間，駕駛員應在距收費站至少多遠處開始制動？

(2)假設車過站后駕駛員立即使車以的加速度加速至原來的速度，則從減速開始到最終恢復到原來速度的過程中，汽車運動的時間至少是多少？

(3)在(1)(2)問中，車因減速和加速過站而耽誤的時間至少為多少？

Answer 1

【答案】(1)108m；(2)10s；(3)4s

【解析】

(1)小汽車進入站臺前做勻減速直線運動，設距收費站處開始制動，則

解得

(2)小汽車通過收費站經歷勻減速和勻加速兩個階段，前后階段的位移分別為和，時間分別為和，則減速階段

加速階段

則加速和減速階段的總時間

(3)在加速階段

計算得出

則總位移

若不減速帶所需時間

車因減速和加速過站而耽誤的時間為