Question

11．如圖所示，在光滑的桌面上疊放著一質(zhì)量為m_A=2.0kg的薄木板A和質(zhì)量為m_B=3kg的金屬塊B，A的長度L=2.0m．B上有輕線繞過定滑輪與質(zhì)量為m_C=1.0kg的物塊C相連．B與A之間的滑動摩擦因數(shù)μ=0.10，最大靜摩擦力可視為等于滑動摩擦力．忽略滑輪質(zhì)量及與軸間的摩擦，起始時令各物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩被拉直，B位于A的左端（如圖），然后放手，求：

（1）經(jīng)過多長時間t后B從A的右端脫離．
（2）B到A右端時速度多大？
（3）ABC組成的系統(tǒng)在運動過程中產(chǎn)生多大的內(nèi)能？（設(shè)A的右端距滑輪足夠遠，取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）對BC系統(tǒng)研究，根據(jù)牛頓第二定律求出BC的加速度，隔離對A分析，根據(jù)牛頓第二定律求出A的加速度，結(jié)合B、A的位移之差為L，結(jié)合運動學(xué)公式求出B從A上脫離的時間；
（2）根據(jù)速度時間關(guān)系公式求解B到A右端時速度；
（3）根據(jù)Q=f•△S求解內(nèi)能．

解答 解：（1）設(shè)a_A表示A的加速度，a_B表示B、C的加速度，s_A和s_B分別表示t時間A和B移動的距離，則由牛頓定律和勻加速運動的規(guī)律可得：
m_Cg-μm_Bg=（m_C+m_B）a_B
μm_Bg=m_Aa_A
解得：
${a_B}=1.75m/{s^2}$，
a_A=1.5m/s²，
根據(jù)位移公式，有：
${s_B}=\frac{1}{2}{a_B}{t^2}$
${s_A}=\frac{1}{2}{a_A}{t^2}$
結(jié)合幾何關(guān)系，有：
s_B-s_A=L
由以上各式，代入數(shù)值，可得t=4.0s；
（2）B到A右端時速度：v_B=a_Bt=1.75×4=7m/s；
（3）ABC組成的系統(tǒng)在運動過程中產(chǎn)生的內(nèi)能：Q=μm_Bg•L=0.1×3×10×2=6J；
答：（1）經(jīng)過4s時間t后B從A的右端脫離．
（2）B到A右端時速度為7m/s；
（3）ABC組成的系統(tǒng)在運動過程中產(chǎn)生6J的內(nèi)能

點評 本題關(guān)鍵在于合理地選擇研究對象，通過牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合運動公式求解速度和位移，再根據(jù)功能關(guān)系列式求解產(chǎn)生的熱量Q．