Question

18．如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑細(xì)桿MN，是按照以初速度v₀平拋的運動軌跡制成，M端為拋出點，MN間豎直方向高度差為h．現(xiàn)將一小球套于其上，由靜止開始從M端沿桿滑下，已知重力加速度為g，則有（　�。�

• A． 小球做勻變速曲線運動
• B． 小球從M端運動到N端所需時間等于$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
• C． 運動到N端時，小球速度的水平分量等于$\frac{{v}_{0}\sqrt{2gh}}{\sqrt{2gh+{{v}_{0}}^{2}}}$
• D． 運動到N端時，小球速度的豎直分量等于$\sqrt{2gh}$

Answer 1

分析 小球在光滑桿上只有重力做功，故機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可求得小球到達(dá)B點時的速度；由平拋運動的規(guī)律可求得B點切線與水平方向的夾角，再由運動的合成與分解可求得小球在最低點水平方向的速度．

解答 解：A、小球的初速度為零，所以小球與桿之間有作用力，則加速度不是g，不是勻變速曲線運動，故A錯誤；
B、以初速為v₀平拋物體的運動，其水平分運動是勻速直線運動，時間為$\frac{s}{{v}_{0}}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，將一小球套于桿上，由靜止開始從軌道A端滑下過程時間大于$\frac{s}{{v}_{0}}$，故B錯誤；
C、由機(jī)械能守恒定律，mgh=$\frac{1}{2}$mv²，解得小球到達(dá)軌道B端時速率為v=$\sqrt{2gh}$，當(dāng)小球滑到B點時，設(shè)小球的速度與水平方向間的夾角為θ，則tanθ=$\frac{\sqrt{2gh}}{{v}_{0}}$，cosθ=$\frac{{v}_{0}}{\sqrt{2gh+{{v}_{0}}^{2}}}$；小球在水平方向的速度v=vcosθ=$\frac{{v}_{0}\sqrt{2gh}}{\sqrt{2gh+{{v}_{0}}^{2}}}$，故C正確，D錯誤．
故選：C

點評 本題通過平拋運動的速度方向關(guān)系考查運動的合成與分解，抓住平拋運動與小球的滑動之間的共同點進(jìn)行分析．