Question

17．如圖所示為豎直放置的四分之一圓弧軌道，O點(diǎn)是其圓心，半徑R=0.8m，OA水平、OB豎直．軌道底端距水平地面的高度h=0.8m．從軌道頂端A由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量m=0.1kg的小球，小球到達(dá)軌道底端B時(shí)，恰好與靜止在B點(diǎn)的另一個(gè)相同的小球發(fā)生碰撞，碰后它們粘在一起水平飛出，落地點(diǎn)C與B點(diǎn)之間的水平距離x=0.4m．忽略空氣阻力，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）兩球從B點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小v₂；
（2）碰撞前瞬間入射小球的速度大小v₁；
（3）從A到B的過(guò)程中小球克服阻力做的功W_f．

Answer 1

分析 1、兩球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得兩球從B點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小
2、兩球碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得出入射小球的速度大小
3、入射小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得克服阻力做的功．

解答 解：（1）兩球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得
豎直方向上  $h=\frac{1}{2}g{t^2}$
解得        t=0.4s
水平方向上  x=v₂t
解得        v₂=1m/s
（2）兩球碰撞，規(guī)定向左為正方向，
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
mv₁=2mv₂
解得   v₁=2m/s
（3）入射小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得
$mgR-{W_f}=\frac{1}{2}mv_1^2-0$
解得  W_f=0.6J
答：（1）兩球從B點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小是1m/s；
（2）碰撞前瞬間入射小球的速度大小是2m/s；
（3）從A到B的過(guò)程中小球克服阻力做的功是0.6J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵對(duì)兩個(gè)球塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析清楚，然后選擇動(dòng)能定理和平拋運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量守恒定律基本公式求解．