Question

2．利用圖1的裝置可測量滑塊與斜面間的動摩擦因數．在斜面底端O處固定一光電  門，當帶有遮光片的滑塊自斜面上的P點從靜止滑下，通過光電門時，與光電門相連的計時器顯示遮光片通過光電門的時間為△t．測得P、O間的距離為x．已知遮光片的寬度為d．完成下列填空：
（1）P、O間的距離x、滑塊加速度的大小a、滑塊經過光電門的時間△t、遮光片的寬度d四個物理量間滿足的關系式是$（\frac49i2do2{△t}）^{2}=2ax$；
（2）用游標卡尺測量遮光片的寬度如圖2所示，則d=0.500cm，
（3）多次改變滑塊從斜面上開始下滑的位置，每次都讓滑塊由靜止滑下，用米尺分別測出下滑點與O間的距離x，記下遮光片相應通過光電門的時間△t，利用所得數據作出（$\frac57cdikr{△t}$）²-x圖線如圖3所示：
①由圖線可得滑塊加速度的大小為3.92m/s²；
②測得斜面的高度h=60.00cm、斜面的長度L=100.00cm，取g=9.80m/s²，則滑塊與斜面間的動摩擦因數的值μ=0.25．

Answer 1

分析 （1）根據瞬時速度等于平均速度，及運動學公式，即可求解；
（2）根據游標卡尺讀數的方法，主尺讀數加上游標讀數，不需估讀；
（3）根據（$\fracmzfnrxc{△t}$）²-x圖線，結合運動學公式，通過圖象斜率，即可求解加速度大��；
（4）對滑塊受力分析，結合牛頓第二定律，即可求解動摩擦因數．

解答 解：（1）滑塊經過光電門的速度為v=$\frac2d2u6xe{△t}$；
根據運動學公式，那么P、O間的距離x、滑塊加速度的大小a、滑塊經過光電門的時間△t、遮光片的寬度d四個物理量間滿足的關系式：$（\fract92o1ir{△t}）^{2}=2ax$；
（2）游標卡尺的主尺讀數為5mm，游標尺上第0個刻度和主尺上某一刻度對齊，所以游標讀數為0×0.05mm=0.00mm，所以最終讀數為：5mm+0.00mm=5.00mm=0.500cm；
（3）①根據作出（$\frachuvam2u{△t}$）²-x圖線，結合$（\frac7qpwzgj{△t}）^{2}=2ax$，則有：k=2a；
那么a=$\frac{k}{2}$=$\frac{1}{2}×\frac{7.84}{1}$m/s²=3.92m/s²；
②滑塊受到重力、支持力與滑動摩擦力，
根據力的分解，結合牛頓第二定律，則有：mg$\frac{h}{L}$-μmg$\frac{\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}}{L}$=ma；
解得：μ=$\frac{10×\frac{60}{100}-3.92}{10×\frac{80}{100}}$=0.25；
故答案為：（1）$（\fracdaii7e2{△t}）^{2}=2ax$；（2）0.500；（3）3.92，0.25．

點評 考查光電門測速度的方法，知道游標卡尺的讀數，理解牛頓第二定律的應用，掌握圖象的作用，知道其圖象斜率與加速度的關系．