Question

3．如圖所示，內(nèi)壁粗糙、半徑R=0.4m的四分之一圓弧軌道AB在最低點B與足夠長光滑水平軌道BC相切．質(zhì)量m₂=0.2kg的小球b左端連接一輕質(zhì)彈簧，靜止在光滑水平軌道上，另一質(zhì)量m₁=0.2kg的小球a自圓弧軌道頂端由靜止釋放，運動到圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力為小球a重力的2倍．忽略空氣阻力，重力加速度g=10m/s²．求
（1）小球a由A點運動到B點的過程中，摩擦力做功W_f；
（2）小球a通過彈簧與小球b相互作用的過程中，彈簧的最大彈性勢能E_p；
（3）小球a通過彈簧與小球b相互作用的整個過程中，彈簧對小球b的沖量I的大小．

Answer 1

分析 （1）小球由釋放到最低點的過程中依據(jù)動能定理和牛頓第二定律可得摩擦力的功．
（2）碰撞過程，由動量守恒可表示速度關(guān)系；進而由能量轉(zhuǎn)化和守恒可得彈簧的最大彈性勢能；
（3）碰撞的整個過程由動量守恒和能量轉(zhuǎn)化和守恒可得小球b最終速度，由沖量I=mv可得彈簧對b的沖量．

解答 解：
（1）小球由釋放到最低點的過程中，根據(jù)動能定理：
${m_1}gR+{W_f}=\frac{1}{2}{m_1}v_1^2$…①
小球在最低點，根據(jù)牛頓第二定律：
${F_N}-{m_1}g=\frac{{{m_1}v_1^2}}{R}$…②
由①②聯(lián)立可得：
W_f=-0.4J…③
（2）小球a與小球b通過彈簧相互作用，達到共同速度v₂過程中，由動量關(guān)系：
m₁v₁=（m₁+m₂）v₂…④
由能量轉(zhuǎn)化和守恒：
$\frac{1}{2}{m_1}v_1^2=\frac{1}{2}（{m_1}+{m_2}）v_2^2+{E_P}$…⑤
由④⑤聯(lián)立可得：
E_P=0.2J…⑥
（3）小球a與小球b通過彈簧相互作用的整個過程中，a后來速度為v₃，b后來速度為v₄，由動量關(guān)系：
m₁v₁=m₁v₃+m₂v₄…⑦
由能量轉(zhuǎn)化和守恒：
$\frac{1}{2}{m_1}v_1^2=\frac{1}{2}{m_1}v_3^2+\frac{1}{2}{m_2}v_4^2$…⑧
根據(jù)動量定理有：
I=m₂v₄…⑨
由⑦⑧⑨聯(lián)立可得：
I=0.4N•S．
答：（1）小球a由A點運動到B點的過程中，摩擦力做功為-0.4J；
（2）小球a通過彈簧與小球b相互作用的過程中，彈簧的最大彈性勢能為0.2J；
（3）小球a通過彈簧與小球b相互作用的整個過程中，彈簧對小球b的沖量I的大小0.4N•S．

點評 該題重點是動量守恒和能量轉(zhuǎn)化與守恒的應(yīng)用，動量守恒的應(yīng)用要注意速度的方向性，在物體碰撞過程中要注意判定碰撞之后速度是同向還是反向，以此來確定好動量守恒公式中速度的正負號．