Question

10．如圖所示是加速度計(jì)的示意圖，被廣泛地應(yīng)用于飛機(jī)、潛艇、導(dǎo)彈、航天器等裝置制導(dǎo)的信息源．系統(tǒng)加速時(shí)，由兩彈簧連接在光滑支架上的敏感元件也處于加速狀態(tài)，它下端連接的金屬臂（與敏感元件絕緣）在滑動(dòng)變阻器上可自由滑動(dòng)，轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)輸出．已知敏感元件質(zhì)量為m，兩彈簧勁度系數(shù)均為k，電源電動(dòng)勢(shì)為E，無(wú)內(nèi)阻，滑動(dòng)變阻器總電阻為R，有效長(zhǎng)度為L(zhǎng)．靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，兩彈簧處于原長(zhǎng)，輸出電壓為U₀．
求：當(dāng)系統(tǒng)加速度a水平向左、向右兩種情況時(shí)，加速度a與輸出電壓u的關(guān)系式．

Answer 1

分析 設(shè)系統(tǒng)向左加速時(shí)滑片右移x，向右加速時(shí)，滑片左移x；由牛頓第二定律得到加速的表達(dá)式，再由電壓表的示數(shù)，可以依據(jù)歐姆定律得到電壓與敏感元件位移的關(guān)系式，帶入牛頓第二定律表達(dá)式就可以得到加速度與電壓的關(guān)系式．

解答 解：設(shè)靜態(tài)時(shí)滑動(dòng)變阻器的滑片距左端為L(zhǎng)₀處，加速時(shí)離開x，
靜態(tài)時(shí)：
a=0
U₀=$\frac{E{L}_{0}}{L}$，
運(yùn)動(dòng)時(shí)：
F=2kx=ma
U=$\frac{{L}_{0}±x}{L}E$
聯(lián)立解得：
a=$\frac{2k（U±{U}_{0}）}{mE}$
答：加速度a隨輸出電壓U變化的關(guān)系式為a=$\frac{2k（U±{U}_{0}）}{mE}$

點(diǎn)評(píng) 本題的重點(diǎn)就是利用好給定的條件，電阻是與長(zhǎng)度成正比的，故由此可以得到電壓與敏感元件位移的關(guān)系，由此解決整個(gè)題目．