Question

5．如圖所示，電子顯像管由電子槍、加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)及熒光屏組成．在加速電場(chǎng)右側(cè)有相距為d、長(zhǎng)為L(zhǎng)的兩平板，兩平板構(gòu)成的矩形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的右邊界與熒光屏之間的距離也為d．熒光屏中點(diǎn)O與加速電極上兩小孔S₁、S₂位于兩板的中線上．從電子槍發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為-e的電子，經(jīng)恒定電壓為U₀的加速電場(chǎng)后從小孔S₂射出，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，最后打到熒光屏上．若l=$\frac{3}{2}$d，不計(jì)電子在進(jìn)入加速電場(chǎng)前的速度．

（1）求電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大�。�
（2）電子到達(dá)熒光屏的位置與O點(diǎn)距離有最大值，求此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

Answer 1

分析 （1）電子經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度可以通過動(dòng)能定理求得；
（2）電子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，沿直線運(yùn)動(dòng)到熒光屏，電子偏轉(zhuǎn)的臨界狀態(tài)是恰好不撞在上板的右端，到達(dá)熒光屏的位置與O點(diǎn)距離即為最大值，磁感應(yīng)強(qiáng)度可以通過圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式和幾何關(guān)系求得．

解答 解：（1）設(shè)電子經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度大小為v₀，由動(dòng)能定理得：
eU₀=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$；
（2）電子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，沿直線運(yùn)動(dòng)到熒光屏，電子偏轉(zhuǎn)的臨界狀態(tài)是恰好不撞在上板的右端，到達(dá)熒光屏的位置與O點(diǎn)距離即為最大值y_m，如圖所示：
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
ev₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
由幾何知識(shí)得：（R-$\fraczh7ft57{2}$）²+l²=R²，
tanα=$\frac{l}{R-\frac5jp5hf1{2}}$=tanθ=$\frac{{y}_{m}-\frac19jzjpj{2}}hphtrfh$，
已知：l=$\frac{3}{2}$d，v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$，
解得：R=$\frac{5}{2}$d，y_m=$\frac{5}{4}$d，B=$\frac{2}{5d}$$\sqrt{\frac{2m{U}_{0}}{e}}$；
答：（1）電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$；
（2）電子到達(dá)熒光屏的位置與O點(diǎn)距離有最大值為$\frac{5}{4}$d，此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{2}{5d}$$\sqrt{\frac{2m{U}_{0}}{e}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程、作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵；本題該題涉及到帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)同學(xué)們的分析能力和數(shù)學(xué)功底要求較高，難度很大，屬于難題．