Question

12．如圖所示，小球A、B帶電量相等，質(zhì)量均為m，都用長(zhǎng)L的絕緣細(xì)線掛在絕緣的豎直墻上O點(diǎn)，A球靠墻且其懸線剛好豎直，B球懸線偏離豎直方向θ角而靜止，此時(shí)A、B兩球之間的庫(kù)侖力為F．由于外部原因小球B的電量減小，使兩球再次靜止時(shí)它們之間的庫(kù)侖力變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{3}$，則小球B的電量減小為原來(lái)的（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{9}$
• C． $\frac{1}{18}$
• D． $\frac{1}{27}$

Answer 1

分析 對(duì)小球B受力分析，由平衡條件、庫(kù)侖定律及數(shù)學(xué)知識(shí)列方程可以求出小球B的電荷量．

解答 解：小球B受力如圖所示，兩絕緣線的長(zhǎng)度都是L，則△OAB是等腰三角形，
線的拉力T與重力G相等，G=T，小球靜止處于平衡狀態(tài)，
則庫(kù)侖力F=2Gsin$\frac{θ}{2}$，
設(shè)原來(lái)小球帶電量為q，AB間的距離是r，則r=2Lsin$\frac{θ}{2}$，
由庫(kù)侖定律得：F=k$\frac{{q}^{2}}{{r}^{2}}$，
后來(lái)庫(kù)侖力變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則$\frac{F}{3}$=2Gsin$\frac{θ′}{2}$，
r′=2Lsin$\frac{θ′}{2}$，
$\frac{F}{3}$=k$\frac{q{q}_{B}}{{r}_{\;}^{′2}}$，
解得：q_B=$\frac{1}{27}$q；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)小球正確受力分析，應(yīng)用平衡條件及庫(kù)侖定律即可正確解題，解題時(shí)要注意△OAB是等腰三角形，注意數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用．