Question

13．如圖所示，物塊A靜止在光滑水平面上，木板B和物塊C一起以速度v₀向右運動，與A發(fā)生彈性正碰，已知v₀=5m/s，m_A=6kg，m_B=4kg，m_C=2kg，C與B之間動摩擦因數(shù)μ=0.2，木板B足夠長，取g=10m/s²，求
（1）B與A碰撞后A、B物塊的速度V₁和V₂；
（2）B、C共同的速度V₃；
（3）整個過程中系統(tǒng)增加的內(nèi)能．

Answer 1

分析 （1）B與A彈性碰撞的過程，遵守動量守恒和機械能守恒，由動量守恒定律及機械能守恒定律定律可求得碰后A、B物塊的速度v₁和v₂；
（2）研究碰后C在B上滑行過程，以B、C為研究對象，由動量守恒定律可求得B、C共同的速度v₃．
（3）運用能量守恒定律求整個過程中系統(tǒng)增加的內(nèi)能．

解答 解：（1）以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象，B與A發(fā)生彈性碰撞，設(shè)向右為正，由動量守恒定律得：
m_Bv₀=m_Av₁+m_Bv₂
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m_Bv₀²=$\frac{1}{2}$m_Av₁²+$\frac{1}{2}$m_Bv₂²
解得：v₁=4m/s，v₂=-1m/s．
（2）對B、C系統(tǒng)動量守恒，取向右方向為正方向，由動量守恒定律得：
 m_Bv₂+m_Cv₀=（m_B+m_C）v₃
解得：v₃=1m/s，方向向右．
（3）由能量守恒定律得整個過程中系統(tǒng)增加的內(nèi)能為：
Q=$\frac{1}{2}$m_Bv₂²+$\frac{1}{2}$m_Cv₀²-$\frac{1}{2}$（m_C+m_B）v₃²
解得 Q=24J
答：
（1）B與A碰撞后A、B物塊的速度V₁和V₂分別為4m/s，方向向右，1m/s，方向向左．
（2）B、C共同的速度V₃是1m/s，方向向右．
（3）整個過程中系統(tǒng)增加的內(nèi)能是24J．

點評 本題要分過程研究，知道彈性碰撞過程遵守兩大守恒定律：動量守恒定律及機械能守恒定律，內(nèi)能往往根據(jù)能量守恒定律求．