Question

17．如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定有兩個(gè)很靠近的同心圓軌道，A、B分別為最高點(diǎn)和最低點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），外圓光滑內(nèi)圓粗糙．一質(zhì)量為m=0.2kg的小球從軌道的最低點(diǎn)以水平向右的初速度v₀開始運(yùn)動(dòng)，球的直徑略小于兩圓間距，球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R=0.5m，重力加速度g取10m/s²，不計(jì)空氣阻力，設(shè)小球過最低點(diǎn)B時(shí)重力勢(shì)能為零，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 若小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)速度為0，則小球機(jī)械能一定不守恒
• B． 若小球第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度大小為0，則v₀一定等于2$\sqrt{5}$m/s
• C． 若要小球不擠壓內(nèi)軌，則v₀一定不小于5m/s
• D． 若小球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)初動(dòng)能為1.6 J，則足夠長(zhǎng)時(shí)間后小球的機(jī)械能為1 J

Answer 1

分析 內(nèi)圓粗糙，小球與內(nèi)圓接觸時(shí)要受到摩擦力作用，要克服摩擦力做功，機(jī)械能不守恒；
外圓光滑，小球與外圓接觸時(shí)不受摩擦力作用，只有重力做功，機(jī)械能守恒，應(yīng)用牛頓第二定律與機(jī)械能守恒定律分析答題．

解答 解：A、若小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)受到為0，則小球在運(yùn)動(dòng)過程中一定與內(nèi)圓接觸，受到摩擦力作用，要克服摩擦力做功，機(jī)械能不守恒，故A正確；
B、如果內(nèi)圓光滑，小球在運(yùn)動(dòng)過程中不受摩擦力，小球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，如果小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為0，由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=mg•2R，小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度${v}_{0}=2\sqrt{gR}=2\sqrt{10×0.5}m/s=2\sqrt{5}m/s$，由于內(nèi)圓粗糙，小球在運(yùn)動(dòng)過程中要克服摩擦力做功，則小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度應(yīng)大于2$\sqrt{5}$m/s，故B錯(cuò)誤；
C、小球如果不擠壓內(nèi)軌，則小球到達(dá)最高點(diǎn)速度最小時(shí)，小球的重力提供向心力，由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，由于小球不擠壓內(nèi)軌，則小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中不受摩擦力作用，只有重力做功，機(jī)械能守恒，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過程中，由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv²+mg•2R，解得：v₀=5m/s，則小球要不擠壓內(nèi)軌，速度應(yīng)大于等于5m/s，故C正確；
D、根據(jù)${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$得小球的初速度為${v}_{0}=\sqrt{\frac{2{E}_{K}}{m}}=\sqrt{\frac{2×1.6}{0.2}}m/s=4m/s$＜5m/s，則小球在運(yùn)動(dòng)過程中要與內(nèi)軌接觸，要克服摩擦力做功，機(jī)械能減少，最終小球?qū)⒃谲壍赖南掳雸A內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)與圓心同高位置處速度為零，則小球的最終機(jī)械能為：E=mgR=0.2×10×0.5=1J，故D正確；
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵是理清運(yùn)動(dòng)過程，抓住臨界狀態(tài)，運(yùn)用合適的規(guī)律進(jìn)行求解．