Question

10．一列橫波沿x軸正向傳播，波速v=6m/s，當位于x₁=3cm處的A質(zhì)點在x軸上方最大位移處時，位于x₂=6cm處的B質(zhì)點恰在平衡位置且振動方向豎直向下，求這列波的最大波長，寫出頻率的一般表達式．

Answer 1

分析 根據(jù)A、B兩點的狀態(tài)關系，結合波形確定它們之間的距離與波長的關系，得到波長的通項，再求出頻率的通項，從而即可求解．

解答 解：因波沿x軸正方向傳播，由題意得到
   x_B-x_A=（n+$\frac{3}{4}$）λ
得到波長λ=$\frac{{x}_{B}-{x}_{A}}{n+\frac{3}{4}}$ （n=0，1，2，3…）
當n=0時，有最長波長，即為λ_max=$\frac{6-3}{\frac{3}{4}}$=4cm；
則頻率f=$\frac{v}{λ}$=$\frac{v（n+\frac{3}{4}）}{{x}_{B}-{x}_{A}}$=50（4n+3）Hz （n=0，1，2，3…）
答：這列波的最大波長4cm，而頻率f=50（4n+3）Hz （n=0，1，2，3…）．

點評 知道兩個質(zhì)點在同一時刻的狀態(tài)，要結合波形分析距離與波長的關系，考查運用數(shù)學知識列通項的能力．