Question

6．一同學(xué)要研究輕質(zhì)彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧長(zhǎng)度改變量的關(guān)系，他的實(shí)驗(yàn)如下：在離地面高為h處的光滑水平桌面上，沿著與桌子邊緣垂直的方向放置一輕質(zhì)彈簧，其左端固定，右端與質(zhì)量m的一鋼球接觸，當(dāng)彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)，鋼球恰好在桌子的邊緣，如圖1所示，讓鋼球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，使鋼球沿水平方向射出桌面，鋼球在空中飛行后落到水平地面，水平距離是L．
（1）若鋼球某次在空中飛行后落到水平地面的P點(diǎn)，如圖2所示，則水平距離L=9.40cm．
（2）彈簧的彈性勢(shì)能E_P與鋼球質(zhì)量m、桌面離地的高度h，水平距離L等物理量的關(guān)系式是：E_P=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$（用m、h、L、g符號(hào)表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)刻度尺的讀數(shù)方法可得出對(duì)應(yīng)的讀數(shù)；注意起點(diǎn)標(biāo)度以及有效位數(shù)的保留；
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出鋼球離開桌面時(shí)的速度大小，根據(jù)功能關(guān)系可以求出彈性勢(shì)能的表達(dá)式，進(jìn)而可知需要測(cè)量的量．

解答 解：（1）由圖可知，O點(diǎn)位置在直尺的50.00cm處，P點(diǎn)位置為59.40cm；
故L=59.40-50.00=9.40cm；
（2）設(shè)桌子高度為h，小球離開桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：s=v₀t，
豎直方向有：h$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
聯(lián)立解得：v₀=s$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
根據(jù)功能關(guān)系可知彈簧彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球平拋的初動(dòng)能，有：
E_P=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得：
E_P=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$．
故答案為：（1）9.40；（2）$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$

點(diǎn)評(píng) 本題借助于平拋運(yùn)動(dòng)以及數(shù)學(xué)推導(dǎo)考查了彈性勢(shì)能和彈性形變量之間的關(guān)系，是考查知識(shí)綜合應(yīng)用、公式理論推導(dǎo)的好題，其中得到彈性勢(shì)能表達(dá)式是個(gè)重點(diǎn)．