Question

4．有一口深井，石塊A自井口自由落下x₁米時(shí)，石塊B自離井口x₂米處開(kāi)始自由下落，不計(jì)空氣阻力，若兩石塊同時(shí)到達(dá)井底，則井底為多少米？

Answer 1

分析 設(shè)井深為h，石塊B下落時(shí)間為t，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式求出A、B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，而AB運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，從而求出井高

解答 解：設(shè)井深為h，石塊B下落時(shí)間為t，
對(duì)B 有：h-x₂=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：t=$\sqrt{\frac{2（h-{x}_{2}）}{g}}$
石塊A下落的時(shí)間為：$t′=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
A下落x₁所需時(shí)間為：$t″=\sqrt{\frac{2{x}_{1}}{g}}$
t′-t″=t
聯(lián)立解得：h=${x}_{1}+{x}_{2}+2\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}$
答：井底深${x}_{1}+{x}_{2}+2\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握自由落體運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，以及抓住兩石塊同時(shí)落地