Question

12．某型汽車在實(shí)驗(yàn)路段從A處起動(dòng)，要迅速到達(dá)離A處300m的B處，且停下，若已知加速、減速過(guò)程可看成勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速時(shí)最大加速度為4m/s²，減速時(shí)最大加速度為8m/s²，途中汽車還可做勻速運(yùn)動(dòng)，如果要使汽車從甲地到乙地所用時(shí)間最短，汽車應(yīng)作怎樣的運(yùn)動(dòng)，最短時(shí)間為多少？（整個(gè)過(guò)程汽車行駛速度不會(huì)超過(guò)最高限度）

Answer 1

分析 汽車先作勻加速運(yùn)動(dòng)后作勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，用時(shí)最短，根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度等于勻減速運(yùn)動(dòng)的初速度，以及總位移等于300m求出兩個(gè)過(guò)程的時(shí)間，從而得到最短時(shí)間．

解答 解：要使汽車從甲地到乙地所用時(shí)間最短，汽車先以最大加速度作勻加速運(yùn)動(dòng)，以后最大加速度作勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速和減速的時(shí)間分別為t₁和t₂．
根據(jù)題意有：
a₁t₁=a₂t₂．
$\frac{1}{2}$a₁t₁²+$\frac{1}{2}$a₂t₂²=S_AB；
代入得：4t₁=8t₂．
$\frac{1}{2}$×4×t₁²+$\frac{1}{2}$×8×t₂²=300；
解得：t₁=10s，t₂=5s
故最短時(shí)間為：t=t₁+t₂=15s
答：要使汽車從甲地到乙地所用時(shí)間最短，汽車先以最大加速度作勻加速運(yùn)動(dòng)，以后最大加速度作勻減速運(yùn)動(dòng)，最短時(shí)間為15s．

點(diǎn)評(píng) 本題是兩個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，關(guān)鍵要把握兩個(gè)過(guò)程之間的聯(lián)系，如速度關(guān)系、位移關(guān)系．