精英家教網(wǎng)將一總質(zhì)量為m、總電阻為R、每邊邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻?qū)Ь�(xiàn)制成的正方形閉合線(xiàn)框ABCD置于磁場(chǎng)方向垂直紙面向里、磁感強(qiáng)度大小按B=B0+ky變化（k為大于零的常數(shù)）的水平有界磁場(chǎng)上方h處，如圖所示．從圖示位置靜止釋放線(xiàn)框，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線(xiàn)框平面保持在豎直平面內(nèi)，且CD邊始終與x軸平行． 當(dāng)線(xiàn)框在有界磁場(chǎng)中下降h0（h0＜L）高度時(shí)達(dá)到最大速度，線(xiàn)框的AB邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，求：
（1）當(dāng)CD邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線(xiàn)時(shí)，CD兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大��；
（2）當(dāng)線(xiàn)框在有界磁場(chǎng)中下降h0高度時(shí)速度大小v1；
（3）線(xiàn)框從開(kāi)始釋放到線(xiàn)框AB邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的電能△E．
分析：（1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，v=
2gh
，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出CD邊切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=B0Lv，根據(jù)閉合回路歐姆定律，CD兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大小．
（2）當(dāng)線(xiàn)框在有界磁場(chǎng)中下降h0高度時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律得到電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流I=
(B0+kh0)Lv1
R
．線(xiàn)框加速度為零達(dá)到最大速度，由平衡條件求解v1．
（3）線(xiàn)框勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力平衡，根據(jù)平衡條件可求得線(xiàn)框勻速運(yùn)動(dòng)的速度，再運(yùn)用能量守恒定律求解電能△E．
解答：解：（1）設(shè)CD邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線(xiàn)時(shí)的速度大小為v，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：v=
2gh

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得，CD邊切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=B0Lv
根據(jù)閉合回路歐姆定律，CD兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大�。篣CD=
3
4
E
解得：UCD=
3
4
B0L
2gh

（2）當(dāng)線(xiàn)框在有界磁場(chǎng)中下降h0高度時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律可得，
電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流：I=
(B0+kh0)Lv1
R

線(xiàn)框加速度為零達(dá)到最大速度，即：mg=（B0+kh0）LI
解得：v1=
mgR
(B0+kh0)2L2

（3）線(xiàn)框的AB邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，電路中的感應(yīng)電流為：
I′=
[(B0+kL)-B0]Lv2
R

根據(jù)線(xiàn)框開(kāi)始做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)可得：mg=[（B0+kL）-B0]LI′
根據(jù)能量守恒定律可得：△E=mg（h+L）-
1
2
m
v
2
2

解得：△E=mg（h+L）-
m3g2R2
2k4L8

答：（1）當(dāng)CD邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線(xiàn)時(shí)，CD兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大小為
3
4
B0L
2gh
；
（2）當(dāng)線(xiàn)框在有界磁場(chǎng)中下降h0高度時(shí)速度大小v1為
mgR
(B0+kh0)2L2
．
（3）線(xiàn)框從開(kāi)始釋放到線(xiàn)框AB邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的電能△E為mg（h+L）-
m3g2R2
2k4L8
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)和能量的綜合，難度中等，電磁感應(yīng)是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問(wèn)題，需加強(qiáng)訓(xùn)練．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

用質(zhì)量為m、總電阻為R的導(dǎo)線(xiàn)做成邊長(zhǎng)為l的正方形線(xiàn)框MNPQ，并將其放在傾角為θ的平行絕緣導(dǎo)軌上，平行導(dǎo)軌的間距也為l，如圖所示．線(xiàn)框與導(dǎo)軌之間是光滑的，在導(dǎo)軌的下端有一寬度為l（即ab=l）、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的邊界aa′、bb′垂直于導(dǎo)軌，磁場(chǎng)的方向與線(xiàn)框平面垂直．
某一次，把線(xiàn)框從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，線(xiàn)框恰好能夠勻速地穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域．若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，求：
（1）線(xiàn)框通過(guò)磁場(chǎng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度；
（2）開(kāi)始釋放時(shí)，MN與bb′之間的距離；
（3）線(xiàn)框在通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中所生的熱．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

在拆裝某種大型電磁設(shè)備的過(guò)程中，需將設(shè)備內(nèi)部的處于強(qiáng)磁場(chǎng)中的線(xiàn)圈先閉合，然后再提升直至離開(kāi)磁場(chǎng)．操作時(shí)通過(guò)手搖輪軸A和定滑輪O來(lái)提升線(xiàn)圈．假設(shè)該線(xiàn)圈可簡(jiǎn)化為水平長(zhǎng)為L(zhǎng)，上下寬度為d的矩形線(xiàn)圈，其匝數(shù)為n，總質(zhì)量為M，總電阻為R．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，如圖所示．開(kāi)始時(shí)線(xiàn)圈的上邊緣與有界磁場(chǎng)的上邊緣平齊．若轉(zhuǎn)動(dòng)手搖輪軸A．在時(shí)間t內(nèi)把線(xiàn)圈從圖示位置勻速向上拉出磁場(chǎng)．求此過(guò)程中．
（1）流過(guò)線(xiàn)圈中每匝導(dǎo)線(xiàn)橫截面的電量是多少？
（2）在轉(zhuǎn)動(dòng)輪軸時(shí)，人至少需做多少功？（不考慮摩擦影響）．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

將一質(zhì)量為m、總電阻為R、長(zhǎng)為l、寬為l0的矩形線(xiàn)框MNPQ靜止擱置在水平平行絕緣導(dǎo)軌上，平行導(dǎo)軌的間距也為l，如圖所示．線(xiàn)框與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．在線(xiàn)框左側(cè)的導(dǎo)軌上有一長(zhǎng)為l（即aa1=l）、寬度為l0、磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B的間隔著分布的相同有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，相鄰的磁場(chǎng)區(qū)域間距為d（d＞l0），磁場(chǎng)的邊界aa1、bb1垂直于導(dǎo)軌，磁場(chǎng)的方向豎直向上．現(xiàn)用大小為F的拉力水平向左作用在線(xiàn)框，線(xiàn)框恰好能夠勻速地穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域aa1b1b．若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，求：（1）線(xiàn)框通過(guò)aa1b1b磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度；
（2）F作用前，MN與aa1之間的距離；
（3）線(xiàn)框在通過(guò)aa1b1b磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中所生的電熱．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，將邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為M，總電阻為r的正方形銅框abcd豎直向上拋出，穿過(guò)寬度為h，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向水平且與銅框平面垂直，銅框向上ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度剛好是dc邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的一半，銅框離開(kāi)磁場(chǎng)后繼續(xù)上升一段高度，然后落下，并勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，整個(gè)過(guò)程中始終存在大小恒定的空氣阻力f，且銅框不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，求：
（1）銅框在下落階段勻速進(jìn)入磁場(chǎng)的速度v2
（2）銅框在上升階段通過(guò)磁場(chǎng)產(chǎn)生的焦耳熱Q．

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