Question

13．已知靜電場中某點(diǎn)的電勢為標(biāo)量：若取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，在一帶電荷量為+q的點(diǎn)電荷的電場中，與點(diǎn)電荷相距r處的電勢為φ=k$\frac{q}{r}$；如果某點(diǎn)處在多個(gè)點(diǎn)電荷所形成的電場中，則電勢為每一個(gè)點(diǎn)電荷在該點(diǎn)所產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和．如圖所示，AB是均勻帶電的細(xì)棒，所帶電荷量為+Q．C為AB棒附近的一點(diǎn)，CB垂直于AB．若取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，AB棒上的電荷所形成的電場中，C點(diǎn)的電勢為φ₀．則AC連線中點(diǎn)D處的電勢為（　　）

• A． 2φ₀
• B． $\sqrt{2}$φ₀
• C． φ₀
• D． $\frac{1}{2}$φ₀

Answer 1

分析 根據(jù)題意，將棒等效成兩點(diǎn)電荷，結(jié)合點(diǎn)電荷電勢φ₀=k$\frac{Q}{r}$．與電勢為每一個(gè)點(diǎn)電荷在該點(diǎn)所產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和，即可求解．

解答 解：設(shè)φ₀等效成AB棒上的電荷集中于AB中點(diǎn)P處，圖中E是AP的中點(diǎn)，由幾何知識知：$\overline{ED}$=$\frac{1}{2}\overline{PC}$；
帶電量為+Q的點(diǎn)電荷所形成的電場在C點(diǎn)的電勢為φ₀，將AB棒均分成兩段，并看成兩個(gè)點(diǎn)電荷，每個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量為$\frac{Q}{2}$，由φ₀=k$\frac{Q}{r}$．可知，每個(gè)電荷量為$\frac{Q}{2}$的點(diǎn)電荷在D點(diǎn)產(chǎn)生電勢為φ₀，則兩個(gè)點(diǎn)電荷在AC連線中點(diǎn)D處的電勢為2φ₀，故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評 本題是信息題，要讀懂題意，知道點(diǎn)電荷電勢的公式φ₀=k$\frac{Q}{r}$，等效思維的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵，要注意空中某點(diǎn)的電勢是各個(gè)點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和．