Question

19．如圖甲所示，一條輕質(zhì)彈簧左端固定在豎直墻面上，右端放一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊，小物塊的質(zhì)量為m=1.0kg，當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，小物塊靜止于O點(diǎn)．現(xiàn)對(duì)小物塊施加一個(gè)外力F，使它緩慢移動(dòng)，將彈簧壓縮至A點(diǎn)，壓縮量為x=0.1m，在這一過(guò)程中，所用外力F與壓縮量的關(guān)系如圖乙所示．然后撤去F釋放小物塊，讓小物塊沿桌面運(yùn)動(dòng)，已知O點(diǎn)至桌邊B點(diǎn)的距離為L(zhǎng)=2x，水平桌面的高為h=5.0m，計(jì)算時(shí)，可用滑動(dòng)摩擦力近似等于最大靜摩擦力．（g取10m/s²） 求：

（1）在壓縮彈簧過(guò)程中，彈簧存貯的最大彈性勢(shì)能．
（2）小物塊落地點(diǎn)與桌邊B的水平距離．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)物體剛被推動(dòng)時(shí)靜摩擦力達(dá)到最大值，由圖讀出靜摩擦力的最大值，即為滑動(dòng)摩擦力的大�。�在壓縮彈簧的過(guò)程中外力隨壓縮量增大而增大，由圖線與x軸所圍面積求出外力做功，根據(jù)根據(jù)能量守恒求解彈簧存貯的最大彈性勢(shì)能．
（2）物塊從A點(diǎn)開(kāi)始到B點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧、滑動(dòng)摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求出物塊滑到B點(diǎn)時(shí)的速度，物塊從B點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，由高度求出時(shí)間，再水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)求出物塊落地點(diǎn)與桌邊B的水平距離．

解答 解：（1）取向左為正方向，從F-x圖中可以看出，小物塊與桌面間的滑動(dòng)摩擦力大小為F_f=1.0 N，方向?yàn)樨?fù)方向               ①
在壓縮過(guò)程中，摩擦力做功為W_f=-F_f•x=-0.1 J            ②
由圖線與x軸所夾面積可得外力做功為W_F=（1.0+47.0）×0.1÷2 J=2.4 J  ③
所以彈簧存貯的彈性勢(shì)能為E_p=W_F+W_f=2.3 J        ④
（2）從A點(diǎn)開(kāi)始到B點(diǎn)的過(guò)程中，由于L=2x，摩擦力做功為W_f′：
W_f′=F_f•3x=0.3 J                                ⑤
對(duì)小物塊用動(dòng)能定理有  ${E}_{P}-W{′}_{f}=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$            ⑥
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得v_B=2 m/s           ⑦
物塊從B點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)  $h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$           ⑧
下落時(shí)間t=1 s
水平距離s=v_Bt=2 m    ⑨
答：（1）在壓縮彈簧過(guò)程中，彈簧存貯的最大彈性勢(shì)能為2.3J．
（2）小物塊落地點(diǎn)與桌邊B的水平距離2m．

點(diǎn)評(píng) 本題中外力不是恒力，求外力做功不能直接用W=Fx．由于F與x是線性關(guān)系，也可以求出F的平均值$\overline{F}=\frac{1+47}{2}=24$N