Question

9．某實驗探究小組按照“探究加速度與物體質(zhì)量、物體受力的關(guān)系”的實驗要求按圖a安裝好實驗裝置，并且特別注意到在掛上鉤碼之前把木板的右端（打點計時器所在的端）適當墊高，讓推動后的小車能帶著紙帶做勻速運動．此后掛上合適的鉤碼．并在小車上加上適量的法碼．打開電源，讓小車從靜止開始運動．實驗中，小車碰到左端的制動裝置時，鉤碼尚未到達地面，斷開電源取下紙帶．改變鉤碼的質(zhì)量重復(fù)以上測量過程．打點計時器工作頻率為f=50Hz．

（1）設(shè)圖b是鉤碼質(zhì)量為m，小車與砝碼的總質(zhì)量為M時得到的一條紙帶，在紙帶上選擇小車開始運動的起始點為O在此后打點比較清晰處再取A、B、C、D和E五個計數(shù)點，則C點位置在刻度尺上的讀數(shù)為6.05cm．如果A、B、C、D、E各計數(shù)點到O點的距離分別記為d₁、d₂、d₃、d₄、d₅、請利用這五個物理量和打點計時器的工作頻率f
①寫出一個能計算小車加速度表達式a=$\frac{{（d}_{4}+v4sb5u0_{2}-2pqbpyge_{3}）{f}^{2}}{4}$
②寫出一個能計算小車過C點時的速度表達式V_c=$\frac{{（d}_{4}-rbu0cqt_{2}）f}{4}$
（2）如果可以認為小車受到鉤碼的拉力F可以近似地等于鉤碼的重量mg，這個小組在做完驗證牛頓運動定律實驗之后認為還可以小車為研究對象利用上述數(shù)據(jù)來驗證動能定理．你認為行嗎？答行
①如果行請利用上述已有的物理量列出一個要驗證的方程式$mggw0qorv_{3}=\frac{1}{2}M{[\frac{{（d}_{4}-44icncv_{2}）f}{4}]}^{2}$
②如果不行請簡述理由
（3）指出認為小車受到鉤碼的拉力F可以近似地等于鉤碼的重量mg一個條件：M》m．

Answer 1

分析 （1）注意讀數(shù)時要進行估讀，由于小車做勻變速直線運動，根據(jù)時間中點的瞬時速度大小等于該過程中的平均速度大小可以求出C點速度大小，利用逐差法△x=aT²求解加速度；
（2）可以驗證動能定理，選擇從O到C的過程中，求出合力做的功和動能的變化量，從而求出需要證明的表達式；
（3）當鉤碼質(zhì)量m與小車質(zhì)量M滿足的條件是M＞＞m時可以認為小車受到鉤碼的拉力F可以近似地等于鉤碼的重量．

解答 解：根據(jù)刻度尺的讀數(shù)可知，C點位置在刻度尺上的讀數(shù)為6.05cm；
圖中兩個計數(shù)點之間的時間間隔T=$\frac{2}{f}$，
根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度a=$\frac{hqexadr_{4}+1c54hqt_{2}-2zjxlpha_{3}}{{T}^{2}}$=$\frac{{（d}_{4}+r5u11gw_{2}-2ccvdwen_{3}）{f}^{2}}{4}$
根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度大小等于該過程中的平均速度大小可以求出C點是速度為：
v_C=$\frac{{x}_{BD}}{2T}=\frac{{（d}_{4}-9sywv0i_{2}）f}{4}$
（2）可以用上述數(shù)據(jù)來驗證動能定理，
選擇從O到C的過程中，合力做功W=mgd₃，動能的變化量$△{E}_{K}=\frac{1}{2}M{{v}_{C}}^{2}-0=\frac{1}{2}M[\frac{{（d}_{4}-utsbe0x_{2}）f}{4}]^{2}$，
則要驗證$mgoencvlz_{3}=\frac{1}{2}M{[\frac{{（d}_{4}-tongzp5_{2}）f}{4}]}^{2}$即可；
（3）為了使輕繩的拉力可以近似認為等于鉤碼的重力，鉤碼質(zhì)量m與小車質(zhì)量M必須滿足的條件是M＞＞m；
故答案為：（1）6.05；①$\frac{{（d}_{4}+m15zp4q_{2}-2p9wly0b_{3}）{f}^{2}}{4}$； ②$\frac{{（d}_{4}-hrft4oj_{2}）f}{4}$；
（2）行；①$mgvl4b9gp_{3}=\frac{1}{2}M{[\frac{{（d}_{4}-dyw0cqt_{2}）f}{4}]}^{2}$
（3）M》m．

點評 本題利用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用，提高解決問題能力．