精英家教網(wǎng)如圖所示,一物體以初速度v0=10m/s沖上長(zhǎng)度為SAB=3.2m的粗糙斜面,斜面與水平面的夾角θ=37°,斜面的末端B與傳送帶用光滑弧形相接,假設(shè)物體滑到B以后速度大小不變,方向馬上變?yōu)樗较蛴,傳送帶始終保持v=2m/s的速率順時(shí)針運(yùn)行.已知傳送帶長(zhǎng)度SBC=5m,物體與斜面及傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5.試求:(其中g(shù)=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)物體滑到斜面頂端B點(diǎn)時(shí)的速度vB的大?
(2)物體從斜面底端A運(yùn)動(dòng)到傳送帶末端C所用的總時(shí)間t為多少?
分析:(1)根據(jù)牛頓第二定律求出物體在斜面上上滑的加速度,結(jié)合速度位移公式求出物體滑到斜面頂端的速度.
(2)根據(jù)速度時(shí)間公式求出物體從A到B的時(shí)間,滑塊滑上傳送帶后先做勻減速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度后一起做勻速直線運(yùn)動(dòng),結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出在傳送帶上的運(yùn)行時(shí)間,從而得出整個(gè)過(guò)程的運(yùn)行時(shí)間.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)物體在斜面上受力如圖
垂直于斜面有FN=mgcosθ
沿斜面方向有 mgsinθ+f1=ma1
又  f1=μFN
a1=
mgsinθ+f1
m
=gsinθ+μgcosθ=(10×0.6+0.5×10×0.8)m/s2=10m/s2
,方向沿斜面向下          
v
2
t
-
v
2
0
=2as
代入數(shù)據(jù)有:
v
2
B
-102=2×(-10)×3.2

解得物體運(yùn)動(dòng)到斜面頂點(diǎn)B的速度大小:vB=6m/s
(2)物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間:t1=
vB-vA
-a1
=
6-10
-10
s=0.4s

物體從B開(kāi)始向C運(yùn)動(dòng)時(shí),相對(duì)傳送帶向右運(yùn)動(dòng),受向左摩擦力,物體向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng),假設(shè)物體最后能與傳送帶速度相同.
物體做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大。a2=
μmg
m
=μg=0.5×10m/s2=5m/s2

勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間:t2=
v-vB
-a2
=
2-6
-5
s=0.8s

勻減速運(yùn)動(dòng)通過(guò)的位移:s=
v+vB
2
×t2=
2+6
2
×0.8m=3.2m<5m

故物體能與傳送帶同速,最后做勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn).     
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3=
sBC-s
v
=
5-3.2
2
=0.9s

從A運(yùn)動(dòng)到C的總時(shí)間:t=t1+t2+t3=2.1s.
答:(1)物體滑到斜面頂端B點(diǎn)時(shí)的速度vB的大小為6m/s.(2)物體從斜面底端A運(yùn)動(dòng)到傳送帶末端C所用的總時(shí)間t為2.1s.
點(diǎn)評(píng):解決本題的關(guān)鍵理清物體在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,尤其在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析,是一個(gè)難點(diǎn),關(guān)鍵確定出摩擦力的方向,從而得出加速度的方向,得出物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,知道物體速度與傳送帶速度相等后,一起做勻速直線運(yùn)動(dòng).
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