Question

15．如圖所示．用折射率為$\sqrt{2}$的透明物質做成內外半徑分別為a=$\sqrt{7}$m、b=5m的空心球，內表面涂上能完全吸光的物質．一平行光從左向右水平射向此球，不考慮光在介質內部傳播時的反射光線．光在真空中的傳播速度c=3×10⁸m/s，求：
①光進入透明物質中的折射角的最大值θ；
②光在透明物質中的最長傳播時間t．

Answer 1

分析 ①當入射角最大時，折射角最大．最大的入射角為90°，由折射定律求光進入透明物質中的折射角的最大值θ；
②由v=$\frac{c}{n}$求出光在透明物質中的傳播速度．由幾何知識求出光在透明物質中的最長傳播距離，從而求得最長的傳播時間t．

解答 解：①當入射角最大時，折射角最大．最大的入射角為90°，由折射定律得：
n=$\frac{sini}{sinθ}$，
得：θ=45°
即光進入透明物質中的折射角的最大值θ為45°；
②光在透明物質中的傳播速度為：
v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$×10⁸m/s．
當入射平行光折射進入透明介質后并恰好與內表面相切時在透明物質中傳播的距離最長，畫出光路圖如圖（入射角為α、折射角為β）．
由幾何知識得光在在透明物質中的最長傳播距離為：
S=2$\sqrt{^{2}-{a}^{2}}$=2$\sqrt{{5}^{2}-7}$=6$\sqrt{2}$m
最長的傳播時間為：t=$\frac{S}{v}$=4×10^-8s
答：
①光進入透明物質中的折射角的最大值θ是45°；
②光在透明物質中的最長傳播時間t是4×10^-8s．

點評 本題關鍵要掌握光的折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$，知道入射角越大，折射角越大，運用幾何知識進行解答．