Question

10．地球同步衛(wèi)星軌道半徑為R₀，周期為T₀．飛船在圓軌道繞月一周時間為T，路程為S．由以上數據可知（　�。�

• A． 飛船的線速度為$\frac{2π{R}_{0}}{T}$
• B． 飛船的加速度為$\frac{4{π}^{2}S}{{T}^{2}}$
• C． 飛船脫離月球的最小速率大于$\frac{S}{T}$
• D． 地月質量之比為（$\frac{2π{R}_{0}}{S}$）³（$\frac{T}{{T}_{0}}$）²

Answer 1

分析 根據圓周運動的加速度與線速度表達式，并依據引力提供向心力，從而即可求解．

解答 解：A、飛船是繞月球飛行的與R₀沒有關系，故A錯誤；
B、飛船的加速度為$\frac{{v}^{2}}{r}$=$（\frac{2π}{T}）^{2}r$
而飛船繞月球做圓周運動的半徑為：2πr=S
代入可知：a=$\frac{2πS}{{T}^{2}}$，故B錯誤；
C、飛船繞月球做圓周運動的線速度為v=$\frac{S}{T}$，飛船要脫離月球，其最小速度代入要大于$\frac{S}{T}$，故C正確；
D、根據萬有引力提供向心力可知，地球的質量為M，則有：$\frac{GMm}{{R}_{0}^{2}}=m（\frac{2π}{{T}_{0}}）^{2}{R}_{0}$
可知，地球的質量為M=$\frac{4{π}^{2}{R}_{0}^{3}}{{GT}_{0}^{2}}$
同理，求出月球的質量為：M′=$\frac{4{π}^{2}}{G{T}^{2}}×（\frac{S}{2π}）^{3}$
那么地月質量之比為（$\frac{2π{R}_{0}}{S}$）³（$\frac{T}{{T}_{0}}$）²，故D正確；
故選：CD．

點評 考查勻速圓周運動的線速度與向心加速度的應用，掌握引力定律，及向心力的表達式，注意符合運算的正確性．