Question

6．【加試題】如圖所示，一束藍光沿紙面從真空中以入射角i=60°從玻璃磚的MN表面射入時，光通過玻璃磚的時間為t，若讓一束紅光和藍光從同一位置以同樣入射角射向MN面時，求兩種色光通過玻璃磚的時間的比值．已知玻璃磚橫截面MNQP為矩形，玻璃磚對紅光和藍光的折射率分別為n₁=$\frac{\sqrt{6}}{2}$、n₂=$\sqrt{3}$，光在真空中傳播速度為c．

Answer 1

分析 畫出光路圖，由公式v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃磚中傳播的速度，根據(jù)幾何關系求得光在玻璃磚中傳播距離與玻璃磚厚度的關系，從而得到光通過玻璃磚的時間，再求時間的比值．

解答 解：設玻璃磚厚度為d，藍光折射角為γ，其光路如圖所示，由題意知：
$\fracjus2n7p{cosγ}$=v₂t=$\frac{c}{{n}_{2}}$t
而 n₂=$\frac{sini}{sinγ}$
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：d=$\frac{ct}{2}$，則 t=$\frac{2d}{c}$
當以紅光入射時，令其折射角為γ₁，通過玻璃磚所用時間為t₁，則有：n₁=$\frac{sini}{sinγ1}$，
即：γ₁=45°
同理有：$\fracwdm8e23{cos{γ}_{1}}$=$\frac{c}{{n}_{1}}{t}_{1}$
聯(lián)立得：$\frac{{t}_{1}}{t}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
答：紅光和藍光通過玻璃磚的時間的比值是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題關鍵是根據(jù)幾何知識分析光在玻璃中傳播距離與玻璃磚厚度的關系、傳播距離與折射率的關系，然后根據(jù)折射率定義公式、速度與折射率關系公式研究．