Question

3．如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R=0.2m的光滑$\frac{1}{4}$圓形軌道，BC段是高為h=5m的豎直軌道，CD段為水平軌道．一質(zhì)量為0.2kg的小球從A點(diǎn)由靜止開始下滑，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度沿水平方向，速率為2m/s，g=10m/s²，求：
（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對圓形軌道的壓力；
（2）小球離開B點(diǎn)后，在CD軌道上的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離；
（3）如果在BCD軌道上放置一個(gè)傾角θ=45°的斜面（如圖中實(shí)線所示），小球離開B點(diǎn)后能落到斜面上，求它第一次落在斜面上的位置距離B點(diǎn)有多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合豎直上的合力提供向心力求出支持力的大小，從而得出小球?qū)�B點(diǎn)的壓力大�。�
（2）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合B點(diǎn)的速度和時(shí)間求出水平距離．
（3）抓住豎直位移和水平位移關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移求出落點(diǎn)距離B點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）設(shè)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)受重力G和豎直向上的彈力F作用，
由牛頓第二定律知：F_向=F-G=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得F=6 N
由牛頓第三定律知小球?qū)�圓形軌道的壓力大小為6 N  
方向豎直向下．
（2）小球離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，落地點(diǎn)到C點(diǎn)距離為x
由h=$\frac{1}{2}$g${{t}_{1}}^{2}$得，${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}s=1s$
x=v_Bt₁=2×1m=2 m
（3）假設(shè)小球第一次落在斜面上F點(diǎn)，BF長為L，小球從B點(diǎn)到F點(diǎn)的時(shí)間為t₂
Lcos θ=v_Bt₂
Lsin θ=$\frac{1}{2}$gt²
聯(lián)立兩式得t₂=0.4 s
L=0.8$\sqrt{2}$$＜5\sqrt{2}m$，假設(shè)成立m．
答：（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對圓形軌道的壓力為6N；
（2）小球離開B點(diǎn)后，在CD軌道上的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離為2m；
（3）它第一次落在斜面上的位置距離B點(diǎn)為0.8$\sqrt{2}$m．

點(diǎn)評 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在 水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．