Question

10．如圖所示，傾角為θ=37°的固定斜面，一勁度系數(shù)k=18N/m的輕質(zhì)彈簧的上端固定于斜面頂端，另一端固連在一質(zhì)量m=1kg的光滑小球A，跟A緊靠的物塊B（質(zhì)量也為m）與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.75，且最大摩擦力等于滑動摩擦力．圖中施加在B上的力F=18N，方向沿斜面向上，A和B均處于靜止狀態(tài)，且斜面對B恰無摩擦力，當搬除力F后，A和B一起沿斜面下滑到某處時分離，分離后A一直在斜面上運動，B繼續(xù)沿斜面下滑，已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²．
（1）未撤除F時，彈簧的形變量為多大？
（2）A和B分離時B的速度為多大？

Answer 1

分析 （1）未撤去力F時，對A和B整體，根據(jù)平衡條件結合胡克定律求解；
（2）分離時，AB之間無彈力作用，但速度和加速度相等，根據(jù)牛頓第二定律，求得加速度相等時彈簧的長度，再由動能定理求得速度；

解答 解：（1）未撤去力F時，對A和B整體，根據(jù)平衡條件得：
2mgsinθ+F₁=F　　　　　　
其中彈力為：F₁=kx₁
解得彈簧的壓縮量為：x₁=$\frac{1}{3}$m
（2）分離時，AB之間無彈力作用，但速度和加速度相等，根據(jù)牛頓第二定律，
對B：mgsinθ-f=ma_B　　　　　　　
其中f=μ₁mgcosθ　　　　
聯(lián)立解得a_B=0
對A：mgsinθ-F₂=ma_A，
其中彈力F₂=kx₂
由a_A=a_B=0，解得分離時彈簧的伸長量為：x₂=$\frac{1}{3}$m
可見x₁=x₂，AB整體運動到分離彈簧的彈力做功為零，根據(jù)動能定理有：
2mg•sin$θ（{x}_{1}+{x}_{2}）-f（{x}_{1}+{x}_{2}）=\frac{1}{2}2m{v}^{2}$
帶入數(shù)據(jù)解得：v=$\sqrt{2×10×0.6×\frac{2}{3}-0.75×10×0.8×\frac{2}{3}}$=2m/s
答：（1）未撤除F時，彈簧的形變量為$\frac{1}{3}m$，
（2）A和B分離時B的速度為2m/s．

點評 本題要抓住臨界狀態(tài)，分析臨界條件，即A與B剛分離時，B對A的作用力為零，這也是兩物體剛分離時常用到的臨界條件．