Question

如圖14所示，一塊磁鐵放在鐵板ABC上的A處，其中AB長為lm，BC長為0.8m，BC與水平面間的夾角為37°，磁鐵與鐵板間的引力為磁鐵重的0.2倍，磁鐵與鐵板間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，現(xiàn)在給磁鐵一個水平向左的初速度v0=4m/s。不計磁鐵經(jīng)過B處的機(jī)械能損失，取g=10m/s2，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。則：

（1）求磁鐵第一次到達(dá)B處的速度大小；
（2）求磁鐵在BC上向上運(yùn)動的加速度大�。�
（3）請分析判斷磁鐵最終能否第二次到達(dá)B點。

Answer 1

（1）；（2）a = 8.5m/s2；（3）能第二次到達(dá)B點。

分析：（1）小磁鐵從A點到第一次到達(dá)B點的過程中，摩擦力做負(fù)功，摩擦力大小為f=μ（mg+F），F(xiàn)為磁鐵與鐵板的引力，F(xiàn)=0.2mg，根據(jù)動能定理求解小磁鐵第一次到達(dá)B處的速度大小；
（2）小磁鐵在BC段向上運(yùn)動時受到重力、支持力和沿斜面向下的滑動摩擦力．滑動摩擦力大小為f=μ（mgcos37°+F），根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
（3）根據(jù)速度位移公式求出磁鐵沿斜面向上運(yùn)動至速度為零時經(jīng)過的位移，與斜面的長度比較，再分析小磁鐵能否第二次到達(dá)B處．
解答：解：（1）對磁鐵在AB段進(jìn)行受力分析如圖所示，磁鐵與鐵板的引力為F=0.2mg，
根據(jù)動能定理得
-fx₁=
代入數(shù)據(jù)解得v_B=m/s
（2）對磁鐵在BC段受力分析，有摩擦力f′=μ（mgcos37°+F）．根據(jù)牛頓第二定律得
mgsin37°+f′=ma
代入解得a₂=8.5m/s²．    
（3）磁鐵以初速v_B沿斜面向上運(yùn)動至速度為零時其經(jīng)過的位移為
x==m<0.8m
故磁鐵不會滑出BC面，會第二次到達(dá)B處．  
答：
（1）小磁鐵第一次到達(dá)B處的速度大小是m/s；
（2）小磁鐵在BC段向上運(yùn)動時的加速度大小8.5m/s²；
（3）小磁鐵能第二次到達(dá)B處．
點評：本題比通常的問題只多個磁鐵的引力，其他的解題方法和步驟都相同，中等難度．