Question

1．太陽(yáng)質(zhì)量約為地球質(zhì)量的三十萬(wàn)倍，月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期大約為一個(gè)月，則地球到太陽(yáng)的距離與月球到地球的距離之比大約是（　�。�

• A． $\root{3}{{432×{{10}^5}}}$
• B． $\sqrt{432×{{10}^5}}$
• C． 432×10⁵
• D． 無(wú)法計(jì)算

Answer 1

分析 由萬(wàn)有引力等于向心力，分別列出太陽(yáng)與地球的引力的表達(dá)式，地球與月球的引力的表達(dá)式；兩式相比求得表示引力之比的表達(dá)式，再由圓周運(yùn)動(dòng)的心力由萬(wàn)有引力來(lái)提供分別列出地球公轉(zhuǎn)，月球公轉(zhuǎn)的表達(dá)式．進(jìn)而分析求得比值．

解答 解：由地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)：$G\frac{{M}_{太}{m}_{地}}{{{R}_{地}}^{2}}={m}_{地}\frac{4{π}^{2}{R}_{地}}{{{T}_{地}}^{2}}$，T_地指地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)周期T_地=365天，
由月球繞地球公轉(zhuǎn)：$G\frac{{m}_{地}{m}_{月}}{{{R}_{月}}^{2}}={m}_{地}\frac{4{π}^{2}{R}_{月}}{{{T}_{月}}^{2}}$，T_月指月球周期，T_月=30天，
根據(jù)題意可知，$\frac{{M}_{太}}{{m}_{地}}=300000$
解得：$\frac{{R}_{地}}{{R}_{月}}=\root{3}{432×{10}^{5}}$
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查萬(wàn)有引力定律．首先要根據(jù)萬(wàn)有引力定律表達(dá)出太陽(yáng)的地球的質(zhì)量，然后再列出太陽(yáng)和地球分別對(duì)月球的萬(wàn)有引力定律方程．